Le eclissi totali di Sole sono piuttosto rare, ed è proprio per questo che fanno sempre notizia. Ma la vera domanda è perché?

È presto detto. Affinché si verifichi un’eclissi solare, il Sole, la Luna e la Terra devono trovarsi in una posizione particolare. Molto particolare. Perché l’eclissi sia totale, la Luna deve trovarsi nella parte di orbita più vicina alla Terra (perigeo). All’opposto avremmo un’eclissi anulare di Sole, cioè la Luna, passando fra la Terra ed il Sole, non riesce a coprire completamente il Sole: questo si verifica quando la Luna, sulla sua orbita, si trova vicina all’apogeo, che è il punto più distante dalla Terra.

Bene, ora hai tutti gli elementi per risolvere questo mistero che non smette mai di affascinare…

Risolvi il mistero delle eclissi

Il Sole dista approssimativamente 149.600.000 km dalla Terra. Mentre la distanza tra la Terra e la Luna è pari a 384.400 km, anche se per precisione dobbiamo dire che la distanza minima è di 356.000 km e quella massima 406.700 km. Il raggio della luna è 1.700 km.

Le eclissi totali di sole sono rare ma accadono: quanto può essere il raggio del sole?

Possiamo risolvere il mistero dell’eclissi applicando un antico rito indiano, il criterio dei triangoli simili, nel nostro caso \(\triangle PSQ \) e \(\triangle PBR \).

Affinché si verifichi un eclissi totale, il Sole deve essere all’interno delle due linee tangenti da un punto P della Terra alla Luna.
Chiamiamo:
– \(P\) un punto sulla Terra da dove vogliamo vedere l’eclissi,
– \(Q\) il centro della Luna,
– \(R\) il centro del Sole.

Questi tre punti sono allineati quando la Luna è posizionata in modo ottimale perché si veda un’eclissi nel punto P.
Supponiamo che S sia il punto in cui la linea tangente da P incontra la Luna.

I triangoli \(\triangle PSQ \) e \(\triangle PBR \) sono simili.
Perché?
1. hanno un angolo un comune \(B \hat{P}R\) e \(S \hat{P}Q\)
2. gli altri due angoli sono uguali per il teorema della rette parallele.

Questo significa che:

Sappiamo che PQ è la distanza dalla Terra al centro della Luna più il raggio della Luna stessa. Sappiamo inoltre che PR è la distanza della Terra al Sole più il raggio del Sole, ovvero circa 149.600.000 km + \(r\) con \(r\) che indica il raggio del sole.

Dato che le eclissi totali accadono (e domani ne avremo le prove)… questo ci dice che \(RB ≥r\). Inserendo quello che sappiamo alla proporzione

\(\frac{r}{149.600.000 + r} = \frac{1.700}{|PQ|}\)
quindi
\((|PQ| – 1.700)r = 1.700 \times 149.600.000 \)

o
\(r = \frac{1.700 \times 149.600.000}{|PQ|-1.700}.\)

Ora è intuibile anche geometricamente: più la Luna è vicina alla alla Terra, maggiore sarà la porzione di spazio ostacolata dalla Luna. Questo corrisponde ad un valore di 363.000 km per \( \overline{PQ}\).
Sostituendo nell’espressione sopra, il valore massimo del raggio del Sole affinché si possa verificare un’eclissi, è di circa 700.000 km.

Se vuoi la prova del nove…puoi verificare su Wikipedia che il raggio del sole è proprio di circa 695.800

L’eclissi del 20 marzo 2015

Ora che sai perfettamente apprezzare il fenomeno, ecco tutte le coordinate per l’eclissi prevista per domani. L’inizio è previsto per le 07.41 UTC (Coordinated Universal Time) e terminerà per le 11.50 UTC. L’eclissi sarà totale nelle Isole Faroe e nel isole Svalbard (Norvegia), parziale nella maggior parte dell’Europa, nella zona a nord e a est dell’Asia, e nord-ovest dell’Africa.

Anche dall’Italia però sarà possibile vedere l’eclissi totale grazie al CNR dalle ore 10.10 alle 12.15.
Il picco di massima oscurità, cioè quando la Luna si sovrappone perfettamente al Sole, sarà visibile dalle 11.10 alle 11.13.
Buona visione!

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