“Le promozioni sul cellulare continuano! Qualunque sia la ricarica che hai fatto il mese scorso, questo mese ti verrà fatta 3 volte più grande. Quale è la funzione corrispondente a questa relazione?”

Non sai rispondere? Guarda la video lezione su Redooc!

In fisica, ed in altre materie avrai sentito parlare di proporzionalità diretta, inversa e quadratica, di funzioni lineari e forse anche di valore assoluto. Sono tutte particolari funzioni numeriche con importanti applicazioni anche fuori dalla matematica! Studiamole insieme!

In questa video lezione, che fa parte del programma di Relazioni e Funzioni, imparerai:

• Proporzionalità diretta e inversa: cosa è la proporzionalità diretta e inversa e cosa sono le variabili direttamente e inversamente proporzionali
• Funzione lineare: qual è la definizione e il grafico di una funzione lineare
• Proporzionalità quadratica: qual è la definizione e il grafico di una funzione di proporzionalità quadratica
• Funzione valore assoluto: quali valori assume e come si disegna la funzione valore assoluto

Proporzionalità diretta e inversa

In una funzione, y varia al variare della x.
Se x e y variano mantenendo costante il loro rapporto, ovvero yx=k, la funzione stabilisce tra le due variabili una proporzionalità diretta.
Le due variabili sono direttamente proporzionali e il grafico della funzione è una retta passante per l’origine (perché con x=0, avremo anche y=0 ).

Se x e y variano mantenendo costante il loro prodotto, y⋅x=k, la funzione stabilisce tra le due variabili una proporzionalità inversa.
Le due variabili sono inversamente proporzionali e il grafico della funzione è un’iperbole equilatera con gli assi x e y come asintoti.

Funzione lineare

Una funzione lineare f(x)=mx+q ha come grafico una retta, con:

• coefficiente angolare m, cioè la pendenza della retta
• quota q, cioè l’altezza alla quale la retta incontra l’asse delle ordinate (y).

Attenzione! La pendenza (m) può anche essere negativa!

Proporzionalità quadratica

La funzione di proporzionalità quadratica y=kx2, con k costante reale (k≠­0), ha come grafico una parabola.

Funzione valore assoluto

La funzione y=|x| è la funzione “valore assoluto” ed è:

• y=|x|=x se x≥0;
• y=|x|=−x se x<0.

“Al raddoppiare della x, y diventa 6 volte più grande, al triplicare 9 volte, al quadruplicare 12 volte e così via. Il risultato della divisione delle y per le x è sempre 3 … la costante k. La funzione stabilisce quindi un rapporto di proporzionalità diretta.
Questa sì che è una promozione!”

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