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Oggi parliamo di numeri e geometria … il pi greco in un altro articolo della serie sulla Matematica quotidiana. Ecco il radio post per scoprire tutto sul pi greco e su come è stato scoperto. 

Il π è un ponte tra numeri e geometria

Siamo abituati a studiare l’aritmetica separata dalla geometria ma esiste un numero di fama mondiale che è un ponte tra questi mondi: il pi greco. Il famoso π, che vale 3,14 …. Il pi greco è un numero che rappresenta una misura geometrica ben precisa. La Pi sta per perimetro!

I greci vedevano i numeri attraverso la lente della geometria (forse per questo che si sono lasciati sfuggire l’invenzione e la scoperta dello zero!), infatti il mero calcolo era cosa da schiavi.

Il π è un bell’esempio di come da un problema pratico nasce l’esigenza di trovare un numero. Il problema pratico era calcolare la lunghezza del perimetro della circonferenza, trovare la formula precisa. Infatti i geometri del tempo sapevano bene che la misura della circonferenza (il perimetro di un cerchio) era poco più lunga del triplo del diametro. Ma non riuscivano a trovare la formula di calcolo precisa, come quella che definisce il perimetro del quadrato, data la misura del suo lato. Infatti questo problema viene chiamato il “problema della quadratura del cerchio”. Che è anche un modo di dire!

I primi a trovare un’approssimazione di π furono i Babilonesi: probabilmente i costruttori di carri erano curiosi di sapere quanta strada potesse percorrere una ruota di un certo diametro in un giro completo. Anche gli Egizi lo conoscevano.

Archimede è il padre del π

Archimede è il padre del π, e scoprendo questo numero scoprì anche che il problema è irrisolvibile!
Ma andiamo per gradi.

Ai tempi di Archimede era noto che il perimetro della circonferenza misura poco più di 3 e molto meno di 4 diametri.

Immaginatevi un quadrato e una circonferenza inscritta (cioè scritta dentro)… il perimetro del quadrato è pari a 4 volte il diametro della circonferenza. Quindi il perimetro della circonferenza è inferiore al perimetro del quadrato, e quindi a 4 volte il diametro.

Anche Archimede andò per gradi per cercare di trovare la formula e da bravo ingegnere (tra le altre cose, fu davvero un genio-inventore!) iniziò a usare la geometria.
Iniziò a scrivere un esagono dentro e un esagono fuori da una circonferenza. Pensate all’esagono scritto dentro: il suo lato è lungo come il raggio della circonferenza, quindi il perimetro dell’esagono è 6 volte il raggio, quindi 3 volte il diametro. Allora la circonferenza è effettivamente un po’ più lunga di 3 diametri.
Archimede andò avanti così, disegnando dentro e fuori la circonferenza dei poligoni con un numero sempre maggiore di lati per trovare la misura della lunghezza della circonferenza… finchè non disegnò dei poligoni di 24 lati e scoprì che i perimetri avevano la stessa cifra dopo la virgola: 3,132… e 3,159… Quindi scoprì che 1 è la prima cifra dopo la virgola!

Continuò fino a disegnare poligoni di 48 lati e ottenendo: 3,13 e 3,14 e poi di 96 lati: a quel punto il perimetro interno misurava 3,140 e quello esterno 3,142 … i cosiddetti numeri guardiani, quindi è 4 la seconda cifra dopo la virgola!

π =3,14…

Quindi 3,14 è il rapporto tra circonferenza e diametro… allora per trovare il perimetro di una circonferenza basta moltiplicare il suo diametro per 3,14!

Quindi Archimede ha “quadrato il cerchio”? no! Perché π è un numero irrazionale che ha infinite cifre dopo la virgola e quindi abbiamo sempre una approssimazione del valore preciso.

Un’ultima curiosità, tornando ad Archimede, pare che la sua ultima frase sia stata: “noli tangere circulos meos” … non toccare i miei cerchi!

Qualche curiosità sul π

Il simbolo π è stato introdotto nel 1706 dal matematico William Jones, ma è diventato di uso comune grazie ad Eulero. Infatti è la prima lettera di περίμετρος (perimetros), che significa «misura attorno» in greco.

La data del  π, il 14 marzo di ogni anno, scelta perché nella notazione anglosassone la data si scrive con le prime tre cifre del numero (3 sta per marzo, 14 …), è stata un’idea nel 1988 di un fisico americano. La festa è stata istituita nel 2009, come “occasione per incoraggiare i giovani allo studio della matematica”.

Quest’anno abbiamo festeggiato il Pi‐Day del secolo, il 3/14/15 alle ore 9:26 e 53 secondi! Infatti data e ora coincidevano con le prime 10 cifre di π! Per informazione, il prossimo sarà il 14 marzo del 2115!

Nel mondo ci sono gare di memoria su chi ricorda più cifre dopo la virgola!
3,141592653589… Ave o cara e bella compagnia… Ecco un metodo letterario per ricordare i numeri del π! Parole che rappresentano numeri…

Volete provare? Buon divertimento! 

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