Monty Hall non poteva certo immaginare che il suo show Let’s Make A Deal avrebbe scatenato un caso tra i matematici, tanto che il gioco finale è diventato famoso come ‘Il problema di Monty Hall’.
Il suo gioco è semplice: ci sono 3 porte e dietro una di queste c’è una macchina, dietro le altre due c’è una capra! Il concorrente vince se indovina quale porta nasconde la macchina.

Ecco le regole del gioco di Monty Hall

Il concorrente sceglie una delle tre porte. Monty Hall, che sa dov’è la macchina, apre una delle due porte … ecco la prima capra! A questo punto propone uno scambio: il concorrente può scegliere se cambiare porta oppure rimanere con la scelta iniziale. L’ostinazione (e la scaramanzia) possono farti vincere una macchina? O c’è un metodo, una soluzione per avere il premio?

Il problema di Monty Hall: il dibattito.

Nel 1990, la scrittrice Marilyn Von Savant, famosa per avere un Q.I vicino a 200 (Einstein aveva un Q.I pari a 160), risponde a un lettore della sua rubrica “Ask Marilyn” che le chiede quale fosse la strategia migliore per vincere la macchina nel gioco di Monty Hall. Marilyn è sicura che per vincere conviene cambiare la scelta iniziale: in questo modo aumentano le probabilità di vincere la macchina!
La rubrica di Marilyn riceve molte risposte su questo argomento.
Partecipano alla disputa anche studenti e professori universitari oltre a esperti nel calcolo delle probabilità. Molti di questi non sono d’accordo con la soluzione del problema proposta da Marilyn. Lei allora risponde a tutti quelli che non erano d’accordo spiegando il suo ragionamento. Con molta pazienza, riesce a convincere i più scettici che le probabilità di vincere aumentano se cambi la scelta iniziale.
E tu cosa faresti? Cambieresti la porta che hai scelto? E se poi la macchina fosse proprio lì?
Fatti aiutare dalla matematica!
Se vuoi conoscere la soluzione del problema di Monty Hall, vai a vedere la nostra video lezione e scopri come abbiamo vinto al gioco di Monty Hall!

Gioca con Monty Hall!

Scegli una delle tre porte: la probabilità di vincere la macchina è quindi \( \frac{1}{3} \) , e la probabilità di trovare una capra è \( \frac{2}{3} \). A questo punto, Monty Hall svela una delle due capre. Restano quindi due porte. Puoi pensare che ora la probabilità di vincere la macchina sia \( \frac{1}{2} \). Quindi è indifferente cambiare la scelta iniziale? Sbagliato!
Ecco spiegato perché!
All’inizio del gioco hai 1 possibilità su 3 di vincere e 2 su 3 di perdere.
Quindi se cambi la scelta iniziale, la probabilità di vincere passa da \( \frac{1}{3} \) a \( \frac{2}{3} \).

La soluzione del gioco di Monty Hall

Guarda tutti i casi che si possono verificare se cambi la scelta:

• Scegli la porta con la capra
  Il conduttore apre la porta con l’altra capra, quindi se cambi la scelta iniziale vinci la macchina.
• Scegli la porta con la capra
  Il conduttore apre la porta con l’altra capra, quindi se cambi la scelta iniziale vinci la macchina.
• Scegli la porta con la macchina
  Il conduttore apre una delle due porte con le capre. Se cambi scelta perdi.

Quindi cambiare la scelta porta ad avere 2 casi favorevoli su 3!

Se non ci credi, prova tu a giocare con Monty Hall. Clicca qui
Questo è un enigma matematico molto famoso, citato anche nel film 21 e nella serie televisiva Numb3rs.
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