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Matematica pop. Le frazioni per moltiplicare (e con-dividere) i cocktail di fine vacanza

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Ecco un altro articolo della serie sulla Matematica quotidiana, scritto da Chiara Burberi di Redooc e ospitato da La27Ora, il blog al femminile del Corriere della Sera: racconta le storie e le idee di chi insegue un equilibrio tra lavoro (che sia in ufficio o in casa), famiglia, se stesse.
Ecco il radio post per scoprire la matematica POP indispensabile per organizzare una festa di fine estate sulla spiaggia!

Organizzare una festa in spiaggia usando la matematica

Sarà capitato a tutti di organizzare la festa di fine estate sulla spiaggia! Di solito gli organizzatori devono affrontare 3 grandi problemi: la marea, il meteo e la quantità di bibite necessarie per tutti gli invitati, ufficiali e non…

Sulla marea e sul meteo, si può far poco se non scegliere la serata giusta, ma sulla quantità di bibite entra in gioco la matematica. Ebbene sì, la preparazione dei cocktail richiede di maneggiare parecchia matematica quotidiana, frazioni e percentuali per intenderci.

Vi racconto la mia esperienza con la mia amica Matilde, sì quella simpatica, capace di scovare la matematica quotidiana ovunque, che ha organizzato una festa sulla spiaggia e ha invitato una ventina di amici.

A cosa servono frazioni e percentuali?

Ogni invitato beve un solo cocktail. Con una bottiglia di succo di frutta si fanno 4 cocktail e con una bottiglia di prosecco si fanno 5 cocktail. Quindi, quante bottiglie comprare?

I cocktail da preparare sono 20, quindi:

  • Succo di frutta … per 1 cocktail serve 1/ 4 di bottiglia (il 25%), quindi 1/ 4 *20 , cioè 20:4 = 5 bottiglie
  • Prosecco … per 1 cocktail serve 1/5 di bottiglia (il 20%), quindi 1/ 5 *20, cioè 20:5 = 4 bottiglie

9 bottiglie per 20 persone? Quasi mezza bottiglia a testa per un solo cocktail?

Certo un bel beverone… eh, sì, perché quanto fa 1/ 4 + 1/ 5 di bottiglia?

Se vi dico frazioni equivalenti, vi ricorda qualcosa? Ecco per sommare 1/ 4 + 1/ 5 prima bisogna trasformarle in frazioni equivalenti, cercando un denominatore (numero sotto) comune ad entrambe … cioè divisibile per entrambi i denominatori originari, 4 e 5 … usiamo di nuovo le tabelline ed il gioco è fatto: 20.

Quindi 1/ 4 + 1/ 5 = 5/ 20 + 4/ 20 = 9/ 20 … quasi mezza bottiglia in un solo cocktail per invitato!

Matilde inizia a preoccuparsi su come organizzare l’acquisto, come mettere le bottiglie in frigo, come trasportarle in spiaggia. Inizia a valutare la possibilità di offrire cocktail ridotti, anche per essere pronta ad ospitare gli “amici” degli invitati ufficiali, gli ospiti dell’ultimo minuto.

Proviamo quindi a ridurre le dosi: 

  • Succo di frutta … per 1 cocktail serve 1/ 6 di bottiglia (invece di 1/ 4), quindi 1/ 6 *20 , cioè 20:6 = 3, qualcosa … 3,33 per l’esattezza… bottiglie (infatti 3×6=18 e avanza 2) … quindi ne dobbiamo comperare 4
  • Prosecco … per 1 cocktail serve 1/8 di bottiglia (invece di 1/ 5), quindi 1/ 8 *20, cioè 20:8 = 2, qualcosa …2,5 per l’esattezza … bottiglie (infatti 2*8=16 e avanza 4) … quindi ne dobbiamo comperare 3

Quindi 7 bottiglie invece di 9… va già meglio… e poi avanza qualcosa per offrire un cocktail agli ospiti dell’ultimo minuto. Ma quanto avanza?

  • Succo di frutta: avanza 4 – 3,33 = 0,67 di bottiglia
  • Prosecco: avanza 3-2,5 = 0,5 di bottiglia.

Quanti cocktail vengono fuori con le bottiglie avanzate?

Se dividiamo la quantità avanzata per la dose del cocktail escono fuori altri 4 cocktail, giusti giusti… Infatti:

  • Succo di frutta: 0,67 :1/6 = 0,67*6= 4
  • Prosecco: 0,5 :1/8 = 0,5*8= 4.

Matilde però non vuole ridurre le quantità del beverone: è così orgogliosa dei bicchieroni che ha comprato, tutti colorati, e poi ha preparato spiedini di frutta, ombrellini, … Decide che è meglio mantenere le dosi originarie e prepararsi all’arrivo di un numero maggiore di ospiti. Inizia un giro di telefonate, sms, incursioni negli ombrelloni vicini… e viene confermato il numero totale di ospiti: 27!

Quindi, quante bottiglie comperare? Qui entrano in gioco le proporzioni.

Se per 20 ospiti (con le dosi originarie) si comprano 5 bottiglie di succo, allora:

20:5 = 27:x … x= 5*27 :20 … = 135: 20= 6,75 … in pratica, 7 bottiglie

Stessa operazione per il prosecco:

20:4 = 27:x … x= 4*27:20 … = 108/20 = 5,4 … in pratica, 6 bottiglie.

Quindi 13 bottiglie in tutto.

E possiamo stare anche un po’ larghi con le dosi! E se qualcuno non si presenta… peggio per lui!

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