Matematica e guerra 

Durante la seconda guerra mondiale la matematica ha giocato un ruolo fondamentale, divenendo elemento decisivo per la fine del conflitto.

Si potrebbe quasi dire che la matematica abbia stabilito il vincitore della guerra.

Vediamo dunque come la matematica sia divenuta così importante durante il secondo conflitto mondiale.

Matematica e guerra

Per prima cosa immaginiamo che allora non esisteva Internet, Facebook o WhatsApp. Quindi i vari eserciti come potevano comunicare senza farsi scoprire dai nemici? Come potevano i comandanti tedeschi inviare messaggi segreti alle proprie truppe?

Utilizzavano la crittografia, critto=nascondere e grafia= scrivere. Con tale parola si indicano tutte le tecniche per proteggere un messaggio e farlo arrivare a destinazione senza che nessun altro si possa intromettere nella comunicazione.

Per far ciò, prima di essere inviato il messaggio viene cifrato, cioè trasformato secondo regole precise che sia il mittente che il destinatario conoscono. Una volta arrivato al destinatario questo può decifrare il messaggio giunto e leggerlo.

In tal modo chiunque non sia a conoscenza della chiave di cifratura, cioè delle regole che hanno permesso di cifrare il messaggio, non può capire il contenuto del messaggio.

La matematica fornisce proprio tali chiavi di cifratura che devono essere sempre più sicure e proteggere sempre di più il messaggio da occhi indiscreti.

Un modo per cifrare il messaggio è quello di utilizzare dei dischi cifranti. Per capire come sono fatti immaginiamo due dischi concentrici. Sul disco più esterno verranno scritte le lettere dell’alfabeto in ordine, mentre in quello più interno verrà scritto lo stesso alfabeto ma in manira disordinata, casuale.

Se mittente e destinatario possiedono lo stesso disco cifrante, allora il mittente può inviare il testo cifrato al destinatario, facendo corrispondere ad ogni lettera “vera” del messaggio la corrispondente lettera del disco più interno. Poi il destinatario provvederà a ritrasformare le lettere del messaggio che ha ricevuto nelle lettere corrispondenti presenti sul disco più esterno.

Ovviamente chi non è in possesso del disco e quindi del modello che permette il passaggio da un alfabeto ordinato a uno casuale e viceversa, si troverebbe davanti un testo senza senso,
lettere a caso, indecifrabili.

L’utilizzo di Enigma

Durante la seconda guerra mondiale i tedeschi utilizzarono un macchinario specifico che sfruttava il modello di cifratura a dischi appena descritto. Tale macchina si chiama Enigma. La differenza con i precedenti modelli di cifratura è che Enigma aveva ben 3 dischi cifranti posti in cascata , detti rotori (in seguito divennero ben 4 a scelta su 8). Tali rotori avevano 26 contatti per lato (uno per ogni lettera tedesca). Ogni giorno veniva cambiato il rotore e impostata quindi la nuova chiave di cifratura. Questo vuol dire che ogni giorno i messaggi tedeschi erano cifrati in maniera diversa.
Considerando il numero di rotori, il numero di lettere in ognuno di essi, la disposizione dei rotori, le inversioni delle lettere, si può calcolare che le possibili combinazioni di lettere che
potevano esser fatte con Enigma sono \( 10^{16} \)

Ora, se da una parte c’erano i tedeschi sicuri dell’infallibilità della loro macchina di cifratura,

nell’altro fronte gli Alleati dovevano trovare il modo di attaccare il sistema di crittografia tedesco: dovevano decifrare Enigma.

Su come fu decifrata ci sarebbe molto da raccontare. Moltissimi matematici provenienti da tutta l’Europa antinazista furono riuniti al Bletchley Park con l’intento esclusivo di cifrare i messaggi tedeschi.

Nel 1944 fu istallato per la prima volta Colossus (il prototipo del computer) che riuscì a decifrare Enigma.

Colossus utilizzava principalmente operatori booleani (true ,false , or, not, and); questi operatori comparavano due flussi di dati. Da una parte il messaggio da decifrare, dall’altra parte una possibile codifica generata e migliorata dalla macchina stessa grazie a prove e verifiche.

Grazie a Colossus furono decifrati migliaia di messaggi tedeschi.

La guerra fu segnata. L’invenzione e l’intuizione matematica furono la svolta decisiva della seconda guerra mondiale e Colossus simboleggia la fine della guerra e l’inizio di una nuova era: l’era del computer.

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