Grazie Luciano Canova, che si presenta così:
“Provo a insegnare economia qua e là, in particolare alla Scuola Enrico Mattei, convinto che non si tratti di una scienza triste. Credo fermamente nella cultura dei numeri e, infatti, li do piuttosto spesso”.

Sapevamo che i numeri primi sono piuttosto soli nell’universo, al punto che proprio la loro solitudine ha dato il titolo a uno dei più fortunati successi editoriali degli ultimi anni. Sapevamo anche che, oltre al fatto di voler starsene tra sé, gli stessi numeri primi tendono ad allontanarsi gli uni dagli altri a mano a mano che crescono. Quello che ancora non conoscevamo bene era la distanza precisa di questi rifugi solitari.
Insomma, i numeri primi sono degli eremiti perfino un po’ scorbutici, talmente scorbutici che, in matematica, ogni teorico affronta i loro problemi con il fascino delle grandi sfide e la rottura di balle tipica delle brutte gatte da pelare.
Del resto, nel 2003 un brillante libro divulgativo di matematica era dedicato proprio a loro.

Tra i vari problemi che hanno da sempre attanagliato le menti dei più brillanti studiosi dei numeri primi, uno dei maggiori è proprio questo: quanto possono essere distanti, tra loro, i numeri primi? Quanto larghe possono essere, insomma, le praterie di cifre che separano due primi, a mano a mano che ci si perde sulla strada per l’infinito?

Un grande matematico del ventesimo secolo, Paul Erdos, aveva addirittura posto un premio per chi riuscisse a risolvere la questione. In realtà, oltre ad essere un grande matematico, Erdos era pure un po’ tirchio, visto che i suoi premi, mediamente, ammontavano a 25 dollari.
Per l’occasione, però, il nostro si svenò, arrivando addirittura a prometterne 10 mila (che, comunque, paragonati alla posta in palio per la soluzione del teorema di Fermat, sono davvero pinzillacchere).
Il premio, lo abbiamo detto, era un po’ da braccino corto, e l’unica soluzione disponibile, infatti, fu proposta da uno scozzese, Rankin.
Probabilmente nell’intervallo tra una pinta e l’altra, Rankin aveva suggerito la seguente formula per individuare il gap tra un numero primo e l’altro.
Per numeri grandi abbastanza X, la più grande distanza tra numeri primi al di sotto di X, è data da:

L’espressione, invero, non piacque a nessuno, ed Erdos fece una congettura: dovrebbe essere possibile sostituire 1/3, nella formula di Rankin, con un numero grande quanto vi pare, purché si vada lontano abbastanza nella linea dei numeri.

Lavorandoci per un anno e mezzo, un matematico della University of California (Los Angeles) ha prodotto finalmente, in queste ultime settimane, le prime due prove della congettura di Erdos, in realtà usando, per sua stessa ammissione, tecniche di analisi da scuola superiore (quindi sotto con Redooc, ragazzi!).
Se la cosa può sembrarvi l’esercizio fine a se stesso di un appassionato, siete sulla strada sbagliata: il problema della distanza tra numeri primi è fondamentale, per esempio, nelle applicazioni riguardanti la crittografia. È bene avere le idee chiare su quale sia il comportamento di queste distanze: se saltasse fuori che, a due passi dall’infinito, c’è una serie lunghissima di numeri composti (quelli che hanno come divisori non soltanto se stessi e 1), ciò potrebbe creare problemi a un algoritmo di crittografia che, per esempio, si basasse sulla possibilità di trovare un numero primo bello grande.
Tao ha proposto una soluzione, a suo dire, decisamente migliorabile e, mostrando una liberalità decisamente superiore a quella di Erdos, ha manifestato l’intenzione di indire un premio continuo di 10 mila dollari a chiunque produca nel tempo soluzioni sempre più efficienti.

Certo, nell’intervista rilasciata al giornalista, lo stesso ci ha tenuto poi a raccontare una barzelletta che dice: “Cosa dice un teorico dei numeri che sta annegando? Log log log log”.
Poi uno dice perché i numeri primi vogliono starsene da soli…

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