proprietà emergenti

Le proprietà emergenti: quando il totale è più della somma

Uno dei motivi per cui la Matematica è sempre in grado di stupire è il suo essere capace di spiegare fenomeni inaspettati. Fenomeni inaspettati sono, per esempio, le cosiddette “proprietà emergenti” che nascono dall’interazione di componenti semplici, ma che appaiono estremamente complesse nella loro totalità.

Facciamo un esempio.

Le proprietà emergenti

Supponiamo di mettere insieme dei blocchi di ferro, di legno, chiodi e bulloni: tutti insieme presi in blocco così, “sommati”, andranno a fondo una volta messi in mare, se invece li “componiamo” in modo da creare una barca, gli stessi oggetti saranno in grado di galleggiare e di trasportare altri oggetti.

Questo è un semplicissimo esempio di proprietà emergente: la somma delle parti non basta a dare il totale ma, per ottenere una barca, gli oggetti vanno “composti”, ovvero “sommati in maniera non lineare”. Non lineare vuol dire proprio questo, che non basta addizionarli (l’equazione lineare è quella in cui le incognite sono solo addizionate o sommate) ma bisogna farci qualcosa in più. Scientificamente, si dice che si ha una proprietà emergente quando le componenti interagiscono tra loro dando origine ad una proprietà che, guardando singolarmente le parti, risulta inaspettata e inspiegabile: nel nostro caso, il galleggiamento.

Altro esempio, semplice ma comunque convincente, di fenomeno non lineare: se ci sono due motivi musicali che mi piacciono allo stesso modo e li ascolto contemporaneamente (cioè li “sommo”), la canzone risultante data dalla sovrapposizione dei suoni,  mi piacerà il doppio? Potrò chiamarla “sinfonia”? Eppure le note di base sono sempre le stesse 7…

Anche se non ci abbiamo mai pensato, la natura è piena di proprietà emergenti e fenomeni nonlineari: tutti i fenomeni di sincronizzazione tramite interazione, come la comunicazione delle cellule cardiache che si sincronizzano per creare una contrazione o quella delle luci emesse dalle lucciole nella foresta della Malesia che, interagendo tra loro, fanno in modo da emettere i segnali luminosi tutte assieme;  tutti i fenomeni che in biologia sono chiamati “pattern” (allo studio dei quali si è dedicato anche Alan Turing, uno dei padri dell’informatica) dove l’interazione crea dei “motivi” geometrici affascinanti, come le dune nel deserto, le strisce della  zebra, le macchie del leopardo, le spirali sulla superficie delle conchiglie, dove le molecole che determinano le macchie interagiscono secondo leggi ben precise; tutti i processi di auto-organizzazione del mondo animale, come branchi di pesci  o stormi di uccelli (come quelli che danno spettacolo nel cielo di Milano) che viaggiano insieme formando configurazioni  capaci di confondere i predatori o sfruttare le correnti senza separarsi; le formiche che si “organizzano” per la creazione di complessi formicai (ebbene sì, alcune formiche sono architetti…ma non tutte!). Per un elenco straordinario vedi link qui!

Di molti di questi fenomeni, numerosi scienziati hanno provato a dare una descrizione matematica che spieghi, a seconda delle caratteristiche delle singole componenti e del modo in cui comunicano, cos’è in grado di generare questi comportamenti e cos’è in grado di modificarli. In altre parole, un modello matematico.

Per comprendere come l’interazione genera fenomeni complessi, seguiamo l’esperimento da questo video eseguito dal gruppo di Dinamica non lineare e Fisica medica del Dipartimento di Fisica all’Università di Lancaster:  prendete dei metronomi in grado di oscillare autonomamente e sistemateli su un piano orizzontale poggiato su due lattine rovesciate. Adesso lasciate partire ogni metronomo da una posizione diversa e osservate che, dopo un po’ di secondi, i metronomi oscilleranno perfettamente sincronizzati grazie all’interazione dovuta all’oscillazione spontanea del piano mobile che trasmette il movimento di ogni metronomo agli altri. Se volete la dimostrazione con tanti metronomi eccola qui… (Per approfondire sul modello matematico vedere la nota).

Anche la musica, la bellezza, la conoscenza, il pensiero e la vita stessa sono proprietà emergenti, chissà se la matematica è in grado di descriverle!

Nota:

Senza usare formule, diciamo che l’equazione che regola la legge di oscillazione per ogni metronomo è la stessa che regola il moto del pendolo che si studia normalmente nei corsi di Fisica, capitolo di Meccanica: pertanto, il grafico che descrive il moto nel tempo dei singoli metronomi è una funzione oscillante, una sinusoide. Ogni metronomo partirà da una posizione diversa: pertanto le sinusoidi avranno la stessa “forma” ma ognuna sarà un po’ più spostata in avanti o indietro lungo l’asse delle ascisse. Grazie alla base d’appoggio mobile, l’informazione passa da un metronomo all’altro, facendo in modo che il movimento di ogni metronomo influenzi gli altri: matematicamente stiamo legando le equazioni dei pendoli mediante una funzione che dipende da tutti i metronomi. Grazie a questo legame, le sinusoidi dei vari metronomi, che prima erano traslate l’una rispetto all’altra, si sovrappongono, creando un unico segnale sincronizzato.