Continuano i Radio Post di Redooc su Radio27 de La27Ora, il blog al femminile del Corriere della Sera. Oggi parliamo delle proprietà delle operazioni! Godevi l’altro articolo della serie sulla Matematica quotidiana. Ecco il radio post per ascoltare la versione audio.

Le proprietà delle operazioni

In un recente radio post ho parlato di espressioni, ordine delle operazioni e uso delle parentesi, dando per note le proprietà delle operazioni. Molte amiche mi hanno chiesto un bigino, eccolo!
Le proprietà delle quattro operazioni sono davvero un vago ricordo delle scuole medie, anche se dovrebbero essere ricordate come le tabelline, perché tanto possono servire per semplificare e velocizzare i calcoli.

Molti di noi si ricordano bene solo la proprietà commutativa (esempio: 3+2=2+3), perché semplice nel contenuto e orecchiabile come nome.

Tutte le altre sono un po’ più laboriose da un punto di vista tecnico e sicuramente un incubo da un punto di vista lessicale. Vediamole tutte, con ordine, come a scuola, partendo dall’addizione.

↓ Se vi interessano gli esempi delle proprietà delle quattro operazioni, ascoltate il radio post ↓

In studio Chiara Burberi, Redooc.com

Le proprietà delle quattro operazioni? L’addizione ne ha due:

• La commutativa: se cambiamo l’ordine degli addendi, il risultato non cambia. Infatti l’aggettivo «commutativa» deriva da “commutare” che significa scambiare due cose tra loro.

• L’associativa: se sostituiamo a due numeri la loro somma, il risultato non cambia. Infatti l’aggettivo «associativa» deriva da «associare» che significa unire, mettere insieme.

La sottrazione ha un’unica proprietà, l’invariantiva: se aggiungiamo o togliamo una stessa quantità ai numeri di cui stiamo facendo la differenza, il risultato non cambia. Infatti l’aggettivo «invariantiva» deriva da «invariante» che significa che non cambia, resta invariato.

La moltiplicazione è un’addizione ripetuta: il prodotto di due numeri, infatti, equivale a sommare il primo numero tante volte quante sono indicate dal secondo numero. Poiché la moltiplicazione è un’addizione velocizzata, come l’addizione, ha:

• la proprietà commutativa: se cambiamo l’ordine dei fattori, il prodotto non cambia.

• la proprietà associativa: se sostituiamo a due numeri il loro prodotto, il risultato non cambia.

Inoltre, la proprietà distributiva della moltiplicazione rispetto alla somma ci permette di «distribuire» le operazioni rendendo i calcoli più semplici. Se dobbiamo moltiplicare un numero per una somma, invece di svolgere subito la somma e fare quindi una moltiplicazione «più difficile», possiamo fare due moltiplicazioni più facili e sommare solo alla fine.

Infine, la divisione, come la sottrazione, ha solo la proprietà invariantiva: se moltiplichiamo o dividiamo i due termini della divisione per uno stesso numero, il risultato non cambia.

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