redooc matematica funzioni

Funzioni spiegate con le ricariche dei cellulari

Relazioni e funzioni fanno coppia in matematica: sono legate indissolubilmente! Infatti, parlando della relazione tra due insiemi A e B, ci riferiamo: all’insieme di coppie di elementi (a, b), con a elemento dell’insieme A e b elemento dell’insieme B, caratterizzate da un dato legame, ma anche al legame in sé.

Le funzioni spiegate con le ricariche dei cellulari

Una funzione è una relazione fra due insiemi A e B che associa ad ogni elemento di A uno e un solo elemento di B. Poiché una funzione fa corrispondere a ogni elemento di A un solo elemento di B si chiama anche corrispondenza univoca. Disegnata, da ogni elemento di A parte una sola freccia. La funzione si scrive come f(x)=y … inoltre, y si chiama immagine.

Come nelle relazioni, ogni funzione ha:

  • un dominio (in questo caso coincide sempre con A) e
  • un codominio (è il sottoinsieme di B formato da tutte le immagini di A).

Ci sono diversi tipi di funzione:

  • Funzione suriettiva: ad ogni elemento di B corrisponde almeno un elemento di A. Disegnato, ad ogni elemento di B arrivano 1 o più frecce.
  • Funzione iniettiva: ad ogni elemento di B corrisponde al massimo un elemento di A. Disegnato, ad ogni elemento di B arrivano 0 o 1 freccia.
  • Funzione biunivoca (o biiettiva): ad ogni elemento di B corrisponde uno e un solo elemento di A (è suriettiva e iniettiva).  Disegnato, ad ogni elemento di B arriva 1 sola freccia.

Quando i due insiemi A e B, dominio e codominio di una funzione, sono insiemi numerici parliamo di funzioni numeriche. Nella funzione f(x)=y, entrambi x e y sono valori numerici. Il valore di y dipende dal valore di x, per questo chiamiamo:

  • y variabile dipendente
  • x variabile indipendente.

Il dominio D è l’insieme di tutti i numeri reali per i quali le operazioni indicate si possono eseguire. Si chiama dominio naturale o campo di esistenza. Il codominio è l’insieme R o un suo sottoinsieme.

Per spiegare le relazioni in stile Redooc abbiamo utilizzato WhatsApp…

“Ogni tuo contatto di Whatsapp a è associato ad un numero di telefono b” è una funzione biunivoca, perché ad ogni numero di telefono è associabile un solo contatto di Whatsapp.

Continuiamo ad usare il meraviglioso mondo delle comunicazioni con il cellulare per capire le funzioni numeriche!

Vuoi fare una ricarica al cellulare e ci sono diverse offerte… ti accorgi che sono delle funzioni! Come le puoi scrivere?

  • Bonus: “Se ricarichi, ti regaliamo 1 euro” … una funzione f(x) che aumenta un qualunque numero di 1 unità può essere scritta f(x)=x+1
  • Promozione speciale: “Ricarica e ti raddoppiamo la ricarica”… una funzione che raddoppia un qualsiasi numero può essere scritta g(y)=2y
  • Mega promozione: “Ricarica entro 12 ore: prima ti regaliamo 1 euro, poi ti raddoppiamo la ricarica”… una funzione che prima aumenta di 1 unità e poi raddoppia può essere scritta g(f(x))=2(x+1).

Curiosi di sapere e capire di più? Prova a fare gli esercizi sulle funzioni! Prova la matematica di Redooc!