Ecco un altro articolo della serie sulla Matematica quotidiana, scritto da Chiara Burberi di Redooc e ospitato da La27Ora, il blog al femminile del Corriere della Sera: racconta le storie e le idee di chi insegue un equilibrio tra lavoro (che sia in ufficio o in casa), famiglia, se stesse.
Ecco il radio post per scoprire come utilizzare le disequazioni. 

La disequazione è un budget: chiaro, no?

Se le equazioni sono un lontano ricordo… cosa dire delle disequazioni?

Di solito con le disequazioni iniziano i veri problemi… Infatti le disequazioni introducono un’ulteriore stranezza, rispetto alle equazioni: il simbolo di maggiore e minore, da solo o insieme al simbolo dell’uguale… Alla fine si tratta di capire se la x, l’incognita, è maggiore, minore, maggiore o uguale oppure minore o uguale ad un certo numero.

Ma a cosa servono? Al Liceo ti dicono, così, di sfuggita, che servono allo studio di funzione, così come ti hanno detto che le equazioni servono a rappresentare una retta…

Convincente? Boh…

In realtà Matilde, sì la mia amica che vede la matematica nella vita quotidiana, mi ha detto che a lei le disequazioni servono, per esempio, per valutare come utilizzare un budget per le vacanze. Matilde mi ha detto che le ha usate proprio in agosto, prima di partire, per capire insieme agli amici quanti giorni di vacanza in Sardegna potevano permettersi.
Ciascuno aveva a disposizione 1000 €.

Ecco la domanda:

“Se 35 euro è il costo giornaliero a persona dell’appartamento e 15 euro la spesa giornaliera media per colazione, pranzo e cena … quanti giorni di vacanza possiamo permetterci in totale?”

Facile! Basta impostare e risolvere una disequazione!

Per capire quanti giorni di vacanza possono permettersi serve risolvere la disequazione 35x + 15x <=1000 dove x sono i giorni di vacanza, la famosa incognita da scoprire!
Quindi 35x (il costo giornaliero di una stanza * x, il numero di giorni di vacanza) + 15x (la spesa giornaliera media per il cibo* x ) deve essere < o = 1000 euro, il budget a disposizione.
Risolvendo, 35+15 diventa 50x < =1000 che dividendo entrambi i membri per 50 diventa x < =1000/50 e quindi x<= 20.

Se vogliono risparmiare qualche euro per esempio per gelati e cartoline (si usano ancora!?) possono permettersi meno di 20 giorni di vacanza: con il ventesimo giorno infatti darebbero fondo a tutti i soldi a disposizione. Certo, non è una decisione facile!

Con le disequazioni si possono anche confrontare due alternative.

Di fronte alla domanda “Preferisci l’Hotel Vittoria o l’Hotel Bellavista?” le disequazioni sono utili proprio per dare un significato preciso a quel “preferisci”, un po’ troppo generico… Per esempio, proviamo a decidere se è meglio trascorrere il week end nell’Hotel Vittoria o nell’Hotel Bellavista.

I due hotel hanno questi prezzi:
Hotel Vittoria: camera 80€/giorno, colazione 10€/giorno, parcheggio obbligatorio 25€
Hotel Bellavista: camera 90€/giorno, colazione 15€/ giorno, parcheggio obbligatorio 10€

La domanda è: “Per quante notti conviene l’Hotel Vittoria?”

Per confrontare la convenienza (cioè il costo) tra i due Hotel scriviamo la disequazione che rappresenta il costo dell’Hotel Vittoria (1° membro) rispetto a quello dell’Hotel Bellavista (2° membro) … il 1° minore del 2° perché devo trovare quando conviene, cioè costa meno…

Quindi devo impostare la disequazione:

80x+10x+25<90x+15x+10, quindi 90x+25<105x+10

80x (costo dell’Hotel Vittoria * x il numero di giorni) + 10 x (costo della colazione * x il numero di giorni) + 25 (parcheggio) < 90x (costo dell’Hotel Bellavista * x il numero di giorni) + 15 x (costo della colazione * x il numero di giorni) + 10 (parcheggio)

La disequazione diventa 90x + 25 < 105x + 10

Devo portare la x, l’incognita, dalla stessa parte: per spostare 90x al 2° membro (cioè a destra) devo sottrarre 90x sia al 1° membro (a sinistra) sia al 2° membro (cioè a destra). Devo fare lo stesso procedimento con 10 che porto al primo membro. Quindi 15<15x
Divido entrambi i termini per 15 e ottengo x>15/15 da cui x>1.

L’Hotel Vittoria è più conveniente per un weekend di più di 1 giorno di permanenza.

Io, personalmente, preferisco l’Hotel Vittoria: mi sembra proprio una bella scusa per partire il venerdì sera e godersi un bel weekend!

Buon allenamento con le disequazioni di Redooc! 

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