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Le 17 equazioni che hanno cambiato il mondo – Smartweek

In pochi hanno un gran bel ricordo della matematica insegnata a scuola. Nel 2013 Ian Stewart, professore del Mathematics Institute dell’Università di Warwick, in Gran Bretagna, ha pubblicato un libro chiamato “Le 17 equazioni che hanno cambiato il mondo”. Su Twitter Paul Coxon ha pubblicato una tavola delle equazioni costruita dal “tutor” matematico Larry Philips che le riassume. La matematica è ogni giorno intorno a noi e, come ha scritto Galileo: “La filosofia naturale è scritta in questo grandissimo libro che continuamente ci sta aperto innanzi agli occhi, io dico l’universo, ma non si può intendere se prima non s’impara a intender la lingua e conoscer i caratteri nei quali è scritto. Egli è scritto in lingua matematica, e i caratteri son triangoli, cerchi ed altre figure geometriche, senza i quali mezzi è impossibile a intenderne umanamente parola; senza questi è un aggirarsi vanamente per un oscuro labirinto”.

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Teorema di Pitagora

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Si tratta del teorema fondamentale della geometria: descrive la relazione tra i lati di un triangolo rettangolo. Con questo teorema ora si può distinguere la geometria euclidea da quella non euclidea poiché in quest’ultima il teorema di Pitagora non vale. Per esempio un triangolo disegnato sulla superficie di una sfera non seguirà questo teorema.

Logaritmi

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L’equazione log(ab) = log(a) + log(b), mostra l’applicazione più utile dei logaritmi: la trasformazione delle moltiplicazioni in addizioni. Fino all’avvento dei computer, era la via più veloce di moltiplicare grandi numeri, ad esempio in fisica, ingegneria e astronomia. Si dice, infatti, che l’inventore dei logaritmi abbia “allungato la vita” agli astronomi: meno tempo passato a far calcoli e più tempo per la vita sociale, tempo libero ecc.

Definizione di derivata

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È alla base del calcolo infinitesimale, fondamento per studiare le scienze soprattutto la fisica. Il concetto di derivata è, insieme a quello di integrale, uno dei cardini dell’analisi matematicae del calcolo infinitesimale.

Legge della gravitazione universale di Newton

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La gravità è fondamentale per la nostra vita e Newton capì che la stessa forza che causa la caduta di una mela sulla Terra mantiene i pianeti in orbita attorno al Sole, e la Luna attorno alla Terra. Nel libro “Philosophiae Naturalis Principia Mathematica” del 1687, egli enunciò la legge di gravitazione universale, che dimostrò con il “metodo delle flussioni”, un procedimento analogo alla derivazione. La formula della gravitazione non viene dimostrata, ma presentata come una legge empirica, confermata dalle evidenze sperimentali.

Numeri complessi

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I matematici hanno inventato i numeri complessi, un’estensione dei numeri reali, per consentire di trovare tutte le soluzioni delle equazioni polinomiali. Cominciarono a essere utilizzati formalmente nel XVI secolo nelle formule di risoluzione delle equazioni di terzo e quarto grado di Tartaglia. Abraham de Moivre ed Eulero nel XVIII secolo iniziarono a fornire ai numeri complessi una base teorica, finché questi assunsero piena cittadinanza nel mondo matematico con i lavori di Gauss. I numeri complessi sono essenziali in elettronica e nelle telecomunicazioni.

Formula di Eulero per i poliedri

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Afferma che in ogni poliedro la somma dei vertici e degli angoli meno il numero delle facce è costante. Questa formula diede inizio allo sviluppo della topologia, branca della matematica essenziale per la fisica moderna.

Distribuzione normale

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La curva di Gauss, chiamata anche campana, è usata in fisica, in biologia e nelle scienze sociali. Descrive il comportamento di un gran numero di processi. In teoria della probabilità la distribuzione normale è una distribuzione di probabilità continua che è spesso usata come prima approssimazione per descrivere variabili casuali a valori reali che tendono a concentrarsi attorno a un singolo valor medio. Il grafico della funzione di densità di probabilità associata è simmetrico e ha una forma a campana, nota come Campana di Gauss (o anche come curva degli errori, curva a campana, ogiva).

Equazione delle onde

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Descrive il comportamento di tutti i moti ondulatori. In analisi matematica, l’equazione delle onde, conosciuta anche come equazione di d’Alembert, è una equazione differenziale alle derivate parziali iperbolica di grande importanza. L’equazione si incontra in diversi campi della fisica tra cui acustica, elettromagnetismo e fluidodinamica, dove descrive solitamente la propagazione di un’onda nelle variabili spaziali e temporali, tra cui le onde sonore ed elettromagnetiche. Varianti dell’equazione si trovano anche in meccanica quantistica erelatività generale.

Trasformata di Fourier

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È essenziale per capire strutture complesse ondulatorie come il parlare umano. In analisi matematica, la trasformata di Fourier, abbreviata spesso in F-trasformata, è una trasformata integrale con molte applicazioni nella fisica e nell’ingegneria. Fu sviluppata dal matematico francese Jean Baptiste Joseph Fourier nel 1822, nel suo trattato “Théorie analytique de la chaleur”. È alla base dei moderni processi di trasmissione e analisi dei dati e uno degli strumenti matematici maggiormente sfruttati nell’ambito delle scienze pure e applicate.

Equazione di Navier-Stokes

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In fluidodinamica le equazioni di Navier-Stokes sono un sistema di equazioni differenziali alle derivate parziali che descrivono il comportamento di un fluido stokesiano. Devono il loro nome a Claude-Louis Navier e a George Gabriel Stokes che le formalizzarono, ma la loro soluzione analitica generale rappresenta attualmente uno dei problemi irrisolti della matematica moderna per il quale vale il premio Clay.

Equazioni di Maxwell

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In elettrodinamica classica, le equazioni di Maxwell sono un sistema di equazioni differenziali alle derivate parziali lineari e accoppiate che, insieme alla legge della forza di Lorentz, descrivono l’interazione elettromagnetica. Esprimono l’evoluzione temporale e i vincoli a cui è soggetto il campo elettromagnetico in relazione alle distribuzioni di carica e corrente elettricada cui è generato.

Seconda legge della termodinamica

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Questa legge afferma che l’entropia di un sistema isolato lontano dall’equilibrio termico tende a salire nel tempo, finché l’equilibrio non è raggiunto. L’entropia misura il “disordine” del sistema. Questo principio tiene conto del carattere di irreversibilità di molti eventi termodinamici, quali ad esempio il passaggio di calore da un corpo caldo ad un corpo freddo.

Relatività generale

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La relatività generale è essenziale per capire le origini, la struttura e il termine ultimo dell’Universo. Descrive l’interazione gravitazionale non più come azione a distanza fra corpi massivi, come era nella teoria newtoniana, ma come effetto di una legge fisica che lega distribuzione e flusso nello spazio-tempo di massa, energia e impulso con la geometria (più specificamente, con la curvatura) dello spazio-tempo medesimo. Anche gli Italiani vi contribuirono: Einstein trovò il linguaggio e gli strumenti matematici necessari nei lavori di geometria differenziale di Luigi Bianchi, Gregorio Ricci-Curbastro e Tullio Levi-Civita.

Equazione di Schrödinger

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È l’equazione principale della meccanica quantistica. Governa il comportamento degli atomi e delle particelle subatomiche. Fu formulata dal fisico austriaco Erwin Schrödinger nel 1926 per descrivere l’evoluzione temporale dei sistemi quantistici, come ad esempio gli atomi e le molecole. È un’equazione differenziale lineare che ha come incognita la funzione d’onda del sistema. L’esistenza della funzione d’onda è postulata basandosi sulle evidenze sperimentali, come ad esempio l’esperimento di Davisson e Germer. La meccanica ondulatoria, sviluppata soprattutto da de Broglie e Schrödinger, si contrappose alla meccanica delle matrici, formulata da Heisenberg, Bohr, Jordan. L’equazione di Schrödinger ebbe un ruolo determinante nella storia della meccanica quantistica e permise di comprendere come mai soltanto alcuni valori discreti dell’energia sono ammessi per l’elettrone nell’atomo di idrogeno.

Teoria di Shannon

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Misura l’informazione contenuta in un messaggio, un libro, una immagine JPEG. Claude Shannon nel 1948 pubblicò il saggio “Una teoria matematica della comunicazione”, in cui cercò di ricostruire, con un certo grado di certezza, le informazioni trasmesse da un mittente. Shannon utilizzò strumenti quali l’analisi casuale e le grandi deviazioni. Fu in questa ricerca che Shannon coniò la parola bit, per designare l’unità elementare d’informazione. Nel 1949 pubblicò un altro notevole articolo, “La teoria della comunicazione nei sistemi crittografici”, con il quale praticamente fondò la teoria matematica della crittografia. Shannon è inoltre riconosciuto come il “padre” del teorema del campionamento.

Teoria del caos

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Descrive un processo che si evolve nel tempo dipendente dalle condizioni iniziali: un piccolo cambiamento all’inizio può portare a grandi differenze nell’evoluzione del sistema. Ilcomportamento casuale è solo apparente, dato che si manifesta nel momento in cui si confronta l’andamento temporale asintotico di due sistemi con configurazioni iniziali arbitrariamente simili tra loro. La teoria del caos viene attualmente applicata anche allo studio medico dell’epilessia, ma anche nella finanza (ad esempio per criticare il Capital asset pricing model) e nella letteratura o nei media in generale (Jurassic Park, Sliding Doors, the Butterfly Effect ecc.).

Equazione di Black-Scholes

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Questa equazione permette ai professionisti di finanza di calcolare il valore dei prodotti finanziari. Fisher Black e Myron Scholes elaborano il loro modello – l’equazione di Black e Scholes – basato sull’idea che la valutazione di un contratto dipenda unicamente dai termini del contratto e dalla volatilità del titolo sottostante. Nel 1997, per la teoria sul prezzo delle opzioni, Scholes vincerà il premio Nobel per l’Economia assieme a Robert C. Merton.

Questo articolo è concesso da smartweek.it