origami

L’arte e la scienza degli origami

Se vedi una persona intenta a piegare un foglietto di carta, rigirandolo in continuazione fra le dita, cosa pensi?
Nella migliore delle ipotesi, qualcuno vedrà un poveretto disturbato da un tic nervoso, qualcun altro, forse più paziente, aspetterà la fine della manipolazione e poi concluderà che il soggetto in questione forse non è proprio malato, ma è semplicemente qualcuno che ha qualche aspirazione artistica e sta cercando di dare forma ad un origami. Beh, in realtà, magari sono vere entrambe le cose. Probabilmente, però, a nessuno verrà in mente che la persona lì sta facendo anche matematica.

Il significato degli origami nelle diverse culture

Nella percezione occidentale l’origami è un divertimento per bambini oppure uno sfoggio di abilità manuali, utile a smaltire lo stress. Per gli orientali, ed in particolare per i giapponesi, l’origami ha, invece, un profondo significato simbolico e religioso e affonda le sue radici nei tratti più particolari della loro cultura.
La bellezza e la fragilità dell’origami rappresentano, nello shintoismo, il ciclo vitale e la fine delle cose finalizzata ad una continua rinascita. Chi ammira la bellezza di un origami accetta il fatto che, per quanto faticosa possa essere stata la sua costruzione, esso è un oggetto temporaneo, il quale ad un certo punto esaurirà la sua funzione e scomparirà. I giapponesi trovano tutto ciò poetico e pieno di implicazioni filosofiche e morali.

Origami: un incontro di pieghe tra arte e scienza

Religione, filosofia, estetica e morale: mica male per dei pezzetti di carta piegata! L’origami però ha anche un altro significato: è una di quelle arti che si pone esattamente all’intersezione tra discipline umanistiche e discipline scientifiche. Oppure, se vuoi, al crocevia tra le arti liberali e le arti meccaniche. Stiamo parlando di quel bellissimo parco giochi in cui STEM diventa STEAM.

Come la musica, l’origami è fatto di simmetrie; le simmetrie si creano tra le piegature della carta che diventano relazioni tra poligoni da esplorare con metodo scientifico e, al contempo, espressioni di bellezza astratta.

Se hai provato a cimentarti con la classica barchetta di carta sai che c’è una sequenza precisa per produrre il risultato desiderato. Quella e nessun’altra. Se hai provato a riaprire il foglio della barchetta hai notato una ragnatela di linee che disegnano simmetrie che non sono facilmente interpretabili.

Non trovi magico ciò che accade alla carta nascosta dentro le pieghe nel momento in cui, separando le punte dell’ultimo rombo, sboccia la barca? Beh, lì inizia la matematica e sai che la matematica decodifica e rappresenta la bellezza della natura espressa nelle simmetrie.

Se, poi, hai tentato di andare oltre la barchetta sai, o dovresti sapere, che l’origami, come qualunque disciplina intellettuale, per essere condivisa ha le sue regole formali di base:

  • non sono ammesse le forbici, perché i tagli disturberebbero lo spirito che risiede nella carta;
  • niente colla (lo spirito della carta non ama sentirsi appiccicoso),
  • niente inchiostro per fare occhi, zampe, pelo, etc. ed un solo foglietto per origami.

Ma la relazione tra la matematica e gli origami è molto più intensa delle semplici regole che si danno i piegatori, professionisti e non.

La matematica spiegata con gli origami

Potrebbe sorprenderti sapere che la matematica degli origami non è una semplice applicazione di principi ricavati dalla geometria euclidea e della matematica classica, ma ha una propria autonoma dignità, fondata su un proprio sistema assiomatico noto come gli “Assiomi di Huzita-Hatori“.

Sono sette postulati, sulla base dei quali viene sviluppata, poi, tutta la matematica degli origami attraverso l’enunciazione e la dimostrazione di teoremi.

Gli origami, oltre ad allietare lo spirito, servono per risolvere problemi di geometria come la trisezione dell’angolo senza riga e compasso o di matematica come le equazione polinomiali.  Inoltre servono a progettare come si potrebbero dispiegare i pannelli solari dei satelliti garantendo la maggior superficie di esposizione nel minor spazio possibile.

Partire dagli origami per spiegare la matematica

Invertiamo l’approccio e passiamo dalla ricerca all’insegnamento della matematica.  La pratica della piegatura consente di capire attraverso l’utilizzo delle mani principi di base e principi avanzati di geometria e di matematica. Prova a pensare alle implicazioni concettuali nel passaggio dal foglio di carta e dall’origami piatto all’origami tridimensionale! La bisettrice di un angolo la trovi più facilmente con il compasso o piegando un foglietto? ;-)

Artisti + matematici = origami

Non è un caso se la progettazione degli origami più belli ed affascinanti non è privilegio solo di grandi artisti come Akira Yoshizawa, ma anche di matematici.

La “Rosa di Kawasaki” è una splendida riproduzione di una rosa ottenuta attraverso un sistema di piegatura rotatorio su quattro assi che genera una figura tridimensionale, straordinariamente elegante. Incidentalmente, l’inventore della rosa Toshikazu Kawasaki di mestiere fa il matematico (e no; non è parente di quello delle motociclette!).
Se vuoi approfondire leggi il suo libro: Roses, origami and math.

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[gdlr_tab title=”Michael LaFosse” ]
Origami is a metamorphic art form, you got that piece of paper, you don’t add to it, you don’t take away from it, you CHANGE it.[/gdlr_tab]

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Decio Morgese è laureato in giurisprudenza presso l’Università degli Studi di Siena. E’ stato partner dello studio legale internazionale Clifford Chance. Nel 2009 ha fondato, insieme ad altri soci, lo studio “La Torre, Morgese, Cesàro, Rio”. Nonostante sia un avvocato cassazionista, odia litigare e sedersi davanti ad un pc window (usa solo mac più o meno da quando lo hanno inventato) e per rilassarsi fa gli origami e cucina.
Ha una moglie ed una figlia che sono bellissime nonché intelligentissime e assolutamente irresistibili…