frattali

L’arte coi numeri: il mondo dei frattali

È giunto il momento di riscatto per tutte quelle persone che si sono sentite in passato incapaci di realizzare un’opera d’arte, ma che non vi hanno mai rinunciato. Occorrono solo buone conoscenze matematiche ed un programma di nome Tierazon, un software capace di creare immagini artistiche partendo dalla rappresentazione grafica dei frattali.

Ma cosa sono i frattali? Il termine frattale, che deriva dal latino fractus (rotto,spezzato), fu coniato nel 1975 dal matematico Benoit Mandelbrot nel libro “Les objects fractals”. Si tratta di una forma geometrica che all’interno della sua rappresentazione si ripete allo stesso modo su scale differenti. Questo vuol dire che irrigidendo una sua qualsiasi parte si otterrà sempre una figura simile o uguale all’originale.

Lo studio del frattale compare nell’analisi dei sistemi dinamici, nella definizione di curve o nella teoria del caos non presentandosi come un sistema geometrico lineare simile a quello euclideo, ma come lo definisce Mandelbrot appartenente ad un“ sistema caotico non prevedibile”. Mandelbrot inoltre estende la logica frattale al mondo stesso, dicendo che la Natura e l’uomo sono caotici e che la natura frattale è “rugosa”, l’evoluzione è rugosa e l’uomo è abituato al rugoso. Nonostante ciò l’umanità ha avvertito la necessità di un sistema di pensiero lineare e schematico, riconducibile alle regole fisse proprie della geometria euclidea, che assicurano rigore scientifico e agevolano il calcolo facilitando la progressione verso il futuro.

La caratteristica dei frattali è che non si basa su una equazione, ma su un algoritmo, che si deve utilizzare per disegnare una curva e che non deve trattarsi necessariamente di un metodo numerico. La procedura viene reiterata un numero di volte che può in linea teorica essere infinito, per questo dopo un determinato numero l’occhio nudo non riesce più distinguere le modifiche visivamente, abbandonandosi dunque alla bellezza dell’immagine.

Una mostra in omaggio a Mandelbrot, ”Arte frattale: bellezza e matematica” aiuta a comprendere meglio: immagini geometriche che quasi all’infinito si dividono e si ripetono, elaborate al computer senza il quale nulla sarebbe possibile.

Ma in questa logica di sistema quello che sembra apparire ad una prima impressione caotico, è in realtà influenzato da una “casualità controllata”. Infatti ci sono programmi per computer che possono creare lunghe serie arbitrarie di numeri casuali, anche queste potenzialmente infinite, che sulla base del primo numero seguendo regole precise costituiscono la rappresentazione.
Per esempio si sceglie un numero di 4 cifre e si eleva al quadrato, poi si tolgono la prima e l’ultima cifra finché non rimangono ancora 4 numeri, si procede ancora con il quadrato e con il taglio delle cifre e così via: il risultato è una serie di numeri casuali tra 0 e 9999. Da questo processo di casualità può avere origine qualsiasi forma imprevedibile che è possibile ritrovare anche in natura.

È lo stesso principio dei fiocchi di neve che nella loro piccolezza sembrano all’occhio umano assomigliarsi indistintamente, non avendo la capacità di distinguerli l’uno dall’altro, ma se presi singolarmente dimostrano di avere proprietà e forme completamente diverse. È il principio di casualità apparente che quindi crea immagini sempre differenti, solo che in questo caso i numeri li fornisce la natura.
Il fiocco di neve costituisce solo un esempio, ma si è sviluppata una branca della geometria frattale che studia i cosiddetti frattali “biomorfi”, cioè simili ad oggetti presenti in natura. Oggetti naturali come piante, coralli, spugne, ma anche cellule del nostro corpo si sviluppano secondo una dinamica frattale. A dimostrazione di quanto diceva Mandelbrot che la natura stessa è frattale.

Matematica e computer non possono di certo avvicinarsi alla sua bellezza, ma possono offrire uno spettacolo particolare e indimenticabile.

Quindi, perché non provare?