1, 1, 2, 3, 5, 8, … riuscite  a continuare la serie? …Tredici, ventuno, trentaquattro… Certo! È la famosa successione di Fibonacci, dove ogni numero è la somma dei due numeri precedenti 1+1=2, 1+2=3, 2+3=5, 3+5=8…

L’origine della successione di Fibonacci

Risalente al XII secolo, opera del matematico Leonardo Pisani, detto il Fibonacci, è uno dei più semplici esempi capaci di spiegare cos’è un modello matematico. Si racconta infatti che Fibonacci volesse contare il numero di conigli generati da una coppia singola chiusa in un recinto e assumendo che ogni coppia fosse capace di generare, dal secondo mese di età, una nuova coppia di conigli ogni mese. A queste ipotesi, Fibonacci aggiunse l’ulteriore condizione che i conigli non morissero mai e così cominciò a contare:

• mese iniziale:  numero coppie 1
• mese 1: coppie 1 (ogni coppia inizia a generare dal secondo mese)
• mese 2: coppia iniziale + coppia figlia= coppie 2
• mese 3: coppia iniziale + coppia figlia del mese 2 (che ancora non può generare) + nuova coppia = coppie 3
• mese 4: coppia iniziale + coppia figlia del mese 2 + coppia figlia del mese 3 + nuova coppia del mese 4+ nuova rispettiva coppia figlia della coppia generata al mese 2 = coppie 5…

1, 1, 2, 3, 5…Come vedete le parole cominciano a diventare difficili per dare spiegazioni (il figlio del padre del nipote del mio bisnonno…) mentre la successione matematica riesce a predire esattamente il numero di coppie di conigli per ogni mese. È un modello matematico: fissate le ipotesi, predice senza bisogno di ragionare a voce!

Nonostante la sua origine sia così antica e leggendaria, la successione non rappresenta per nulla la sola e pura descrizione di un problema di conigli ma, ancora oggi, risulta misteriosa e incanta i matematici di tutto il mondo per la sua…bellezza! Sì, una successione di numeri può essere bella e può produrre bellezza, essere armoniosa e produrre armonia! Come?

La matematica intorno a noi

La sequenza è in grado di generale quella che in geometria è chiamata la spirale logaritmica semplicemente accostando quadratini di lato con lunghezza uguale ai numeri della serie: tale spirale si nasconde nelle armoniose ed affascinanti strutture di alcune conchiglie, piante, galassie, corolle di fiori (che, tra l’altro, hanno sempre numero di petali uguale ad un numero della successione di Fibonacci) e, indovinate un po’ , nella struttura di…broccoli e cavolfiori (che sono frattali! Dunque è chiaro che è nascosta anche lì). Provate a cercare sul web! Inoltre, il rapporto fra due numeri successivi della serie, mano a mano che si va avanti,  diventa sempre più vicino ad un numero detto “numero aureo”, risultato di una “proporzione di bellezza” che dagli antichi Greci ai pittori rinascimentali, viene considerata nella progettazione di sculture divine, templi sacri, riproduzione del corpo umano e ritratti e nella composizione musicale… (Provare a cercare! Vi consigliamo di accostare la parola “Fibonacci” a “piante”, “natura”,  “architettura”, “statue”, “ musica”, “armonia”, “bellezza”…  )

Queste due caratteristiche permettono alla successione di conferire bellezza e armonia, apparentemente casuali, alle strutture nelle quali si nasconde.

Molti sono ancora i misteri legati a tale armonia e molti ancora i luoghi in cui la sequenza si nasconde: recentemente, la rinomata serie è stata trovata in un intarsio sul portale della Chiesa fiorentina di San Nicola, camuffata nelle proporzioni e nelle simmetrie dei poligoni regolari capaci di fondersi perfettamente componendo una complessa figura geometrica.    

Per finire, vi proponiamo questo bellissimo video segnalato dal Corriere perché “la bellezza è asimmetrica”.

Allora su che aspettate? La matematica è intorno a noi, continuate a cercarla: 1, 1, 2, 3, 5, 8…
(Immagine: dettaglio della metropolitana di Napoli, fermata P.zza Vanvitelli)

Questo post è stato scritto da Immacolata Garzilli, se sei curioso trovi altri suoi post qui.

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