pitagora

Il teorema di Pitagora? È logica!

Gli antichi Egizi iniziarono a studiare la geometria per riconoscere i confini dei campi, che dovevano ritracciare ogni anno dopo che la piena del Nilo li aveva cancellati.

Pitagora, grande filosofo greco, non ha fatto altro che usare la logica per formalizzare in un teorema una conoscenza antica … e farne un gran marketing! Questa è la migliore versione Europea, ma non è necessariamente l’unica! Infatti lo stesso approccio risolutivo ad un problema reale, un bambù spezzato, è stato utilizzato anche in Cina!

Ma cosa sono i teoremi? I postulati (o assiomi) sono frasi date per vere, senza bisogno di una dimostrazione, sono verità di per sé evidenti, invece i teoremi sono frasi da dimostrare, in cui:

  • partiamo da un’ipotesi
  • facciamo una serie di ragionamenti (deduzioni), cioè costruiamo la dimostrazione
  • arriviamo ad una nuova frase, la nostra tesi (la parte del teorema che dovevamo dimostrare)!

I teoremi spesso li troviamo scritti così: “Se … (ipotesi), allora … (tesi)”. Le dimostrazioni matematiche si basano su un procedimento logico e, una volta provate, restano vere fino alla fine dei tempi: Pitagora morì certo che il suo teorema, che era vero nel quinto secolo a.C., sarebbe rimasto vero per l’eternità!

Se… il triangolo è rettangolo, allora… l’area del quadrato costruito sull’ipotenusa è equivalente alla somma delle aree dei quadrati costruiti sui cateti. Questo è il teorema di Pitagora!

Esistono anche i corollari, che sono teoremi immediatamente conseguenti ad un altro teorema: la loro dimostrazione è inutile perché ovvia.

Dato il teorema di Pitagora “in ogni triangolo rettangolo la somma delle aree dei quadrati costruiti sui cateti è uguale all’area del quadrato costruito sull’ipotenusa (a2+b2=c2)”, abbiamo il corollario “se a2+b2>c2, allora il triangolo è acutangolo: ha tutti gli angoli acuti”.

Infine, esistono i teoremi inversi (o reciproci), se in un teorema scambiamo l’ipotesi con la tesi e otteniamo la proposizione inversa valida.

Se l’area del quadrato costruito su uno dei lati è equivalente alla somma delle aree dei quadrati costruiti sugli altri due lati, allora il triangolo è rettangolo. Questo è l’inverso del teorema di Pitagora!

Certo che la logica aiuta a mettere ordine nella geometria, ma non è più semplice disegnarli, i triangoli, invece che parlarne?

Per capire la geometria servono anche gli strumenti di aritmetica e algebra!  Quindi smetti di dire che non ti piace (o non capisci) geometria ma non algebra … o viceversa!

Raccontata così, finalmente la matematica si capisce… e si scopre di non essere negati! Prova la matematica di Redooc!