geometria del piano

La geometria del piano secondo Redooc

Oggi iniziamo a parlare di geometria del piano, un altro modo di vedere la matematica: le figure e lo spazio!

In geometria ci sono 3 enti primitivi, che sono gli elementi principali, accettati come noti: punto, retta e piano. Una figura geometrica è un insieme di punti, mentre una figura piana è una figura geometrica che appartiene ad un piano.

Gli antichi Egizi iniziarono a studiare la geometria per riconoscere i confini dei campi, che dovevano ritracciare ogni anno dopo che la piena del Nilo li aveva cancellati.
Euclide, matematico Greco, è considerato il “padre della Geometria” ed è noto soprattutto per aver scritto la più importante opera di geometria di sempre: Gli Elementi. Ogni capitolo dell’opera inizia con una pagina che raccoglie delle definizioni utili a chiarire i concetti successivi: i postulati.

Alcuni dei principali postulati alla base della geometria sono:
I postulati di appartenenza della retta, che dicono che:

  • se disegni due punti su un foglio, puoi disegnare solo una retta che passa per entrambi i punti! Euclide direbbe: “per 2 punti distinti di un piano passa una e una sola retta”
  • la retta non può essere costituita da un solo punto … altrimenti sarebbe un punto e non una retta! Euclide direbbe: “su una retta ci sono almeno 2 punti”
  • in un piano non c’è mai solo una retta. Euclide direbbe: “per ogni retta di un piano esiste almeno un punto, nel piano, che non le appartiene”

I postulati di appartenenza del piano, che dicono che:

  • se disegni 3 punti qualsiasi, non uno in fila all’altro, c’è solo 1 piano che passa per tutti e tre! Euclide direbbe: “per 3 punti distinti non allineati passa uno e un solo piano”
  • se 2 punti di una retta sono su un piano, tutta la retta è sul piano! Euclide direbbe: “fissati due punti in un piano, la retta passante per i 2 punti distinti giace interamente sul piano”

Il postulato dell’ordine, che dice che:

  • la retta è un insieme di infiniti punti su cui si può sempre stabilire un verso (presi due punti il primo precede il secondo e il secondo segue il primo): “La retta è un insieme ordinato di punti, non esiste né un primo né un ultimo punto, e fra due dei suoi punti esiste sempre almeno un altro punto” Una retta orientata è quindi una retta a cui è fissato un verso.

Da tutti questi postulati possiamo dire che:

  • ogni piano contiene infiniti punti e infinite rette
  • per un punto passano infinite rette.

Ma non è più semplice disegnarli, magari anche sulla sabbia… invece che parlarne? Facciamo un esempio nello stile Redooc:

Tu e il tuo amico Lawrence vi siete persi nel deserto.
L’ultima cosa che sei riuscito a dirgli è di rimanere fermo nella posizione in cui si trova e… sei sicuro che lo farà: è un fifone! Tu invece ti muovi e lo fai in linea retta, per cercare di non ripassare sui tuoi passi.
Quante strade puoi percorrere per arrivare da lui?

Per raggiungere il tuo amico Lawrence, fermo nel deserto, puoi percorrere una sola strada, perché per due punti (tu e il tuo amico Lawrence) in un piano (il deserto) passa una e una sola retta.

Raccontata così, finalmente la matematica si capisce… e si scopre di non essere negati! Prova la matematica di Redooc!