frattale neve copia

La geometria dei fiocchi di neve

Chissà se, mentre elencavi su un foglio di carta i buoni propositi per il 2015, verso la fine di dicembre ti sei smarrito nell’odioso pensiero di cosa fare a Capodanno. E chissà se anche tu, pochi giorni prima della fine del 2014, passeggiavi per le strade fredde della tua città, alla ricerca di un regalo per un amico, con la certezza di non sapere cosa diavolo prendergli.

Chiudi gli occhi.
Fai un salto indietro: a esattamente 400 anni fa.
Ci sei? È più low cost di RyanAir, ti basta un poco di immaginazione guidata: puoi considerarla realtà aumentata, nella sua forma più frugale.

Siamo a Praga, proprio a Capodanno.
Dai un occhio in giro tra le strade strette di Màla Strana: l’aria è fredda e pungente in questo inverno rigido del 1615. Le poche botteghe del pane diffondono nell’aria il profumo fragrante delle rosette.
Nevica.
Nevica un sacco.

Ecco un uomo, si aggira sul Ponte Carlo arrotolato nel suo paltò: tutto preso nei suoi pensieri, a metà strada tra il trovare la forma all’universo e perdersi nel minuscolo, altrettanto infinito del non visibile che è nelle piccole cose.
Senti il crepitare dei suoi passi sulla neve fresca e fragrante come pane appena sfornato.

Nel suo silenzio affrettato l’interminabile curiosità di uno scienziato che domanda. E non vede l’ora di tornare a casa, perché quegli 8 minuti proprio non gli vanno giù. C’è qualcosa nell’orbita di Marte, infatti, che proprio non gli torna: quei dannatissimi 8 minuti di sfasamento.
Ma lui è un tipo preciso, cosa credi? La puntualità è tutto, anche nei meandri dell’universo.

Torniamo sulla Terra: quest’ uomo è Johannes Keplero, il figlio prediletto della rivoluzione copernicana e il padre gentile dell’astronomia moderna.
Con questo omino bisogna abituarsi ai salti continui dall’immensamente grande al microscopico, dalle distanze siderali all’intimità dolce di una musica sottile in una stanza.
Mentre torna a casa, Keplero ha un problema: “Porca zozza, non ho fatto il regalo a Matthaus!!!”. Che non era un centrocampista ante-litteram dell’Inter, ma il consigliere aulico niente meno che dell’Imperatore.
Va bene tutto, ma serve trovare presto un’idea, perché l’amicizia conta ma pure una certa dose di piaggeria istituzionale.
Oggi abbiamo le strenne e Keplero vede di adeguarsi.
Ma a modo suo, inventando tra l’altro per primo l’idea del regalo paraculo che, con un colpo di genio, risolve l’imbarazzo nell’immensità del ‘basta il pensiero’.
Nevica e lui non può fare a meno di notare i cristalli di neve che si adagiano sul suo paltò.

Chiudi gli occhi fai uno zoom, vola: dal silenzio distante dell’orbita di Marte che, pianeta cocciuto, non risponde ai calcoli, lasciatevi scivolare a rotta di collo giù giù, verso la Luna prima e, poi, ancora, dentro la nostra atmosfera fino a raggiungere il suolo terrestre, la vecchia Europa, la vecchissima Boemia, l’amata Praga, il ponte di San Carlo, il cappotto di Keplero, il fiocco di neve, la micro-sfera di acqua ghiacciata che lo compone.
Ma perché i fiocchi di neve avranno questa forma?”  si chiede l’astronomo e ha l’idea.

Questo sarà il suo regalo, che già merita una standing ovation per l’incipit della lettera:

“Non è che io non sappia quanto Voi amiate il Nulla, […] Così mi è facile presumere che un regalo vi sarà tanto più gradito quanto più esso sarà prossimo al Nulla. Qualunque sia l’oggetto che vi aggradi come evocazione del Nulla, bisogna che esso sia di tenue importanza,  di piccola misura, di prezzo minimo, e che non sia granché durevole, cioè che sia quasi Nulla. Nella natura, queste cose abbondano e una scelta si impone. […] non pensiate alla terra e ai tesori del mio caro Archimede, che ha ridotto la terra in sabbia e che fa stare diecimila piccoli granelli di polvere in un solo seme di papavero[1]. […] la figura di questi corpuscoli sfugge alla vista […] Non c’è dunque, in essi, alcun carattere proprio, alcuna attrattiva […] Per di più  se c’è una cosa durevole, è proprio la polvere, come quella che stabilisce  il suo dominio sulle travi consumate  dal tempo e rose dalla carie. Se Vi offro ciò, Vi darò dunque troppo. […]
Vogliate dunque ricevere in tutta serenità questa approssimazione del Nulla e, se Voi l’apprezzate, trattenete il fiato, per paura di ritrovarVi con  Nulla.” 

E poi via, sulle ali di una fantasia irrequieta, a descrivere minuziosamente perché i cristalli di neve assumono tutti una configurazione necessariamente esagonale. Keplero elenca diverse ragioni, alcune invero assai bizzarre.

Corruga un po’ la fronte, se vuoi ma, per favore, sii clemente con un uomo del ‘600 e che al ‘600 appartiene.
Nulla infatti elimina la poesia di una mente rivolta all’infinito, capace di pensare fino al minimo dettaglio per amore di verità e di scienza.

Per inciso, la configurazione esagonale dei fiocchi di neve segue la regola per cui anche oggi, in una cassetta di frutta, per esempio, un frutto è sempre circondato da altri 6 con la caratteristica distribuzione salva-spazio. Keplero, insomma, fu l’inventore del close packing.
Ma forse ci piace di più l’idea un po’ sentimentale di romanzarlo: e che male c’è?

Chiudi gli occhi un’ultima volta mentre lo accompagniamo a casa. Nevica e tra poco quell’ometto troverà la quadra (anzi, l’ellisse) pure all’orbita di Marte.
Accelera i passi verso casa, si toglie la neve dal paltò e sorride: guarda le stelle da cui, nascendo, era disceso una quarantina d’anni prima, motivato a dedicare l’intera sua vita al tentativo felice di tornare indietro.

Grazie Luciano Canova*!

*“Provo a insegnare economia qua e là, in particolare alla Scuola Enrico Mattei, convinto che non si tratti di una scienza triste. Credo fermamente nella cultura dei numeri e, infatti, li do piuttosto spesso”.

Ricorda che se hai problemi con la geometria puoi dare un’occhiata al nostro corso di “Geometria analitica base“.


[1] Il riferimento è all’opera Arenario.