logica matematica redooc

Introduzione alla logica, utilizzando i giochi

Redooc.com è una piattaforma web di matematica “come non l’hai mai vista” pensata per i ragazzi e per i professori delle Scuole Secondarie Superiori, che cambia il modo di insegnare e imparare la matematica e che misura l’impatto dell’attività sui risultati dei ragazzi. Per ora sono online tutti i contenuti del 1° anno di matematica delle Scuole Secondarie Superiori, secondo le Indicazioni Nazionali, divisi tra: aritmetica e algebra, geometria, dati e previsioni, relazioni e funzioni.
Relazioni e funzioni è diviso in: Insiemi, Introduzione alla logica, Relazioni e funzioni

La logica è un capitolo importante, nella vita di tutti i giorni, sia da ragazzi, sia da adulti, che però spesso viene saltato a scuola!

Facciamo un esempio. Dire “Se gioco alla Playstation mi diverto; mi sto divertendo quindi sto giocando alla Playstation” è un ragionamento valido?

Ecco i concetti base di logica, utili per rispondere a questa domanda:

Iniziamo dalla proposizione logica semplice: è una frase che può essere vera o falsa. Quando diciamo che una proposizione logica è vera (V) oppure è falsa (F) stiamo dando a quella frase un valore di verità. La variabile logica è una lettera dell’alfabeto (es. A) che utilizziamo per rappresentare un’intera frase.
La proposizione logica composta è una frase formata da più proposizioni logiche semplici, che sono legate tra di loro da connettivi logici (tranquilli, li vediamo dopo) e che può essere vera o falsa.

Adesso vediamo i connettivi logici.
La negazione della frase A è la frase non A. La negazione è facile da riconoscere dalla presenza della particella ‘non’, che è un connettivo logico. Se A è vera, allora non A è falsa… e viceversa!
Attenzione: la negazione della frase “tutti i computer utilizzano la corrente elettrica” NON è: “nessun computer utilizza la corrente elettrica” MA è: “alcuni computer NON utilizzano la corrente elettrica”.
La congiunzione è l’unione di due frasi tramite la particella ‘e’.
La disgiunzione inclusiva è l’unione di due frasi tramite la particella ‘o’, mentre la disgiunzione esclusiva è l’unione di due frasi tramite le particelle ‘o…o’.
L’implicazione materiale è la frase “se A… allora B”, dove A è la frase antecedente, B è la frase conseguente.

L’espressione logica è una espressione che è composta da variabili logiche e da connettivi logici. Se vogliamo risolvere un’espressione logica, dobbiamo rispettare alcune priorità nei connettivi: negazione, congiunzione, disgiunzione, implicazione e doppia implicazione.

Il ragionamento è un insieme di proposizioni che può essere diviso in due parti: la parte iniziale (premessa) e la parte finale (conclusione). Un ragionamento è valido quando dalla premessa vera riusciamo ad arrivare ad una conclusione vera. Due esempi di forme di ragionamento sono:

  • Il Modus Ponens, che convalida la premessa per convalidare la conclusione. Esempio: “Se hai una Playstation, ti piace giocare ai videogiochi. Hai una Playstation, quindi ti piace giocare ai videogiochi”.
  • Il Modus Tollens, che invalida la conclusione per invalidare la premessa. Esempio: “Se hai una Playstation, ti piace giocare ai videogiochi. Non ti piace giocare ai videogiochi, quindi non hai una Playstation”.

Adesso, finalmente, possiamo rispondere alla domanda iniziale!

Dire “Se gioco alla Playstation mi diverto; mi sto divertendo quindi sto giocando alla Playstation” non è un ragionamento valido: non coincide né con la regola di ragionamento del Modus Ponens né con quella del Modus Tollens. Infatti, potresti divertirti in mille altri modi :-)

Curiosi di sapere e capire di più? Prova a fare gli esercizi di logica!

Prova la matematica di Redooc!

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