Esaminiamo il concetto di insiemi, le operazioni fra insiemi e le loro proprietà. Vedremo quali sono le condizioni di esistenza di un insieme. 

Soprattutto proviamo a spiegare gli insiemi e la loro intersezione con degli esempi concreti, tratti dal film Una Magia Saracena. Vediamo una scena tratta dal film che parla di insiemi e della loro intersezione.

Il film ha debuttato alla Festa del Cinema di Roma, ideato da Spettacoli di Matematica APS, prodotto da Feel Center srl e distribuito da Bolero Film. Il soggetto è di Aldo Reggiani e la regia è di Vincenzo Stango.
Il titolo del film deriva dal fatto che quando gli arabi portarono l’algebra in Europa un monaco,Guglielmo di Malsbury, disse di non studiare l’algebra, perché essa era …..”una pericolosa magia saracena“.

Gli insiemi e la loro intersezione: Il concetto di insieme

Gli insiemi in matematica possono essere definiti come una collezione o un gruppo di oggetti che a sua volta è un oggetto. Gli oggetti sono definiti e distinti fra loro e possono essere qualunque cosa: numeri, lettere, persone.

Per poter parlare di insieme esso deve soddisfare delle condizioni di esistenza.
Condizioni di esistenza di un insieme: bisogna capire se un oggetto è o non è elemento dell’insieme. Gli elementi di uno stesso insieme devono essere differenti tra loro cioè un elemento non può essere ripetuto.

Vediamo il concetto di appartenenza e non appartenenza di un elemento. Un elemento può appartenere o non appartenere a un insieme:

• Se l’elemento appartiene a un insieme si usa il simbolo \in
• Se l’elemento si usa lo stesso simbolo, ma in questo caso andremo a barrarlo \notin

Come si rappresenta un insieme?

Nella verifica di matematica potrebbero chiederti come si può rappresentare un insieme. Per rappresentare un insieme possiamo utilizzare diversi metodi, tra cui:

• nella rappresentazione tabulare, anche detta a lista, devi elencare in parentesi graffa tutti gli elementi dell’insieme. L’ordine degli elementi non è importante. Tutti gli elementi devono comparire una sola volta. Gli elementi sono separati uno dall’altro da una virgola o da un punto e virgola.
• nella rappresentazione per proprietà caratteristica devi scrivere tra parentesi graffa x, che indica l’elemento generico dell’insieme, seguito dal segno |, che si legge “tale che” e infine la caratteristica comune a tutti gli elementi.
• nei diagrammi di Venn devi disegnare una curva chiusa che indica l’insieme e al suo interno i vari elementi dell’insieme stesso.

Gli insiemi e la loro intersezione: L’esempio della matematica del cuore.

Cos’è e come indichiamo l’intersezione di due insiemi? L’insieme intersezione tra l’insieme A e l’insieme B è l’insieme che contiene gli elementi comuni ad A e B. Indichiamo l’intersezioni fra i due insiemi con: A \cup B . Nel caso in cui A e B non avessero elementi in comune diremo che la loro intersezione è l’insime vuoto e quindi A e B si dicono disgiunti.

Immagina ora che i due insiemi A e B siano due persone, e che la loro intersezione rappresenti le cose che hanno in comune: idee, gusti, valori, sentimenti.  L’intersezione in questo caso potrebbe rappresentare l’amore che c’è fra le due persone.

Continua questa lezione guardando il video sugli insiemi tratto dal film “Una magia Saracena”. Lo trovi sul nostro sito qui.

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