proporzioni

Cosa sono le proporzioni? – Relazioni tra grandezze omogenee.

Proviamo a capire cosa sono le proporzioni in matematica e come si calcolano. Vedremo il significato di proporzione, di grandezze direttamente proporzionali e di grandezze inversamente proporzionali. Come sappiamo una proporzione è una uguaglianza fra due rapporti. Ma questo cosa significa? 

Proviamo a spiegarlo con un po’ di matematica creativa! Grazie ad esempi tratti dal film Una Magia Saracena. Puoi guardare il video sulle proporzioni egizie sul nostro sito!

Il film ha debuttato alla Festa del Cinema di Roma, ideato da Spettacoli di Matematica APS, prodotto da Feel Center srl e distribuito da Bolero Film. Il soggetto è di Aldo Reggiani e la regia è di Vincenzo Stango. I primi commenti degli oltre quattrocento professori che hanno visto il film a Roma, Milano e Bologna, sono stati molto positivi. Il film ha ottenuto un 7,5/10 come voto medio globale.  
Il titolo del film deriva dal fatto che quando gli arabi portarono l’algebra in Europa un monaco, Guglielmo di Malsbury, disse di non studiare l’algebra, perché essa era …..”una pericolosa magia saracena“.

Rapporti e proporzioni tra grandezze

Iniziamo a studiare il rapporto tra due grandezze omogenee A e B, ovvero la misura di A se scegliamo come unità di misura (campione).

Esiste un teorema che dice che il rapporto Atra due grandezze omogenee è uguale al rapporto tra le misure di A e B rispetto a una qualsiasi unità di misura.
Scegliamo U come unità di misura.
Se la misura di A rispetto a U è a, vale A=aU e se B misura b, vale B=bU.

Diciamo che quattro grandezze omogenee A, B, C, D, sono in proporzione se il rapporto tra le prime due è uguale al rapporto tra le ultime due, cioè se: AB=CD

Possiamo scrivere anche A:B=C:D

A e C si chiamano antecedenti; B e D conseguenti. A e D sono gli estremi della proporzione; B e C sono i medi.

Una proporzione è continua se i due medi sono uguali: P:Q=Q:R

In questo caso Q si chiama medio proporzionale.

Le proporzioni: Grandezze direttamente proporzionali

In matematica due grandezze A e B omogenee sono direttamente proporzionali se il loro rapporto è costante, cioè esiste un numero k tale che A/B=k .

Possiamo anche scrivere A=kB e dire che A è direttamente proporzionale a B.

Attenzione! In pratica, se due grandezze sono direttamente proporzionali, quando una raddoppia (o si dimezza), raddoppia (o si dimezza), anche l’altra.

Proporzioni:Grandezze inversamente proporzionali

Due grandezze A e B omogenee sono inversamente proporzionali se il loro prodotto è costante:  AB=k

Attenzione! In pratica, se A raddoppia, B dimezza; se A triplica, B si riduce a un terzo, e così via…

Le proporzioni nell’antico Egitto

Si, ma come le usiamo nella realtà? Potremmo usarle per costruire una Piramide! Gli egiziani erano incredibili matematici, in questo video proviamo ad immaginare una scena divertente legata all’utilizzo delle proporzioni nella “vita di tutti giorni”.

Ecco altri video tratti dal film “Una Magia Saracena”:

Dopo il film entra nella Mathsfera!

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