come arrivare sulla luna usando la matematica

Come arrivare sulla luna in 42 mosse

Avete mai sognato di arrivare sulla Luna con una scala di carta? Un’idea assurda ma, in realtà, molto più verosimile di quanto possa sembrare: in fondo, la Luna e la Terra distano solo 384.400 km!

Allora, indovinate un po’, quante volte è possibile piegare un foglio di carta per avere una scala sufficientemente lunga?

Come arrivare sulla luna in 42 mosse

Per calcolare quante volte piegare un foglio di carta per arrivare sulla luna, cominciamo col fare due conti facili:

Supponiamo di prendere un foglio di carta dello spessore  \( S_{0}  \)= 0.1 mm (cioè 10 fogli avranno spessore…1 mm! Ipotesi ragionevole!); ogni volta che pieghiamo il foglio il suo spessore raddoppia rispetto a quello precedente. Siete d’accordo?

Dunque, se chiamiamo n il numero di ripiegamenti,

Per n=0 ripiegamenti, lo spessore resta quello di partenza: \( S_{0}  \)= 0.1 mm

Per n=1 ripiegamento, lo spessore raddoppia rispetto al precedente: \( S_{1}  \) = 2 x \( S_{0}  \) = 2 x 0.1 mm

Per n=2 ripiegamenti, lo spessore raddoppia rispetto al precedente \( S_{1}  \): \( S_{2}  \)  = 2 x \( S_{1}  \)  = 2 x 2 x 0.1 mm, e, pertanto, quadruplica rispetto all’iniziale \( S_{0}  \), quindi \( S_{2}  \) = 4 x \( S_{0}  \)

Per n=3 ripiegamenti, lo spessore raddoppia rispetto al precedente \( S_{2}  \):\( S_{3}  \)  = 2 x\( S_{2}  \)  = 2 x 2 x 2 x 0.1 mm e, pertanto, ottuplica rispetto all’iniziale \( S_{0}  \), quindi \( S_{3}  \)=8 x \( S_{0}  \)

Per n=4 ripiegamenti, lo spessore raddoppia rispetto al precedente \( S_{3}  \): \( S_{4}  \)= 2 x \( S_{3}  \) = 2 x 2 x 2 x 2 x 0.1 mm e, pertanto, si moltiplica per 16 rispetto all’iniziale \( S_{0}  \), quindi \( S_{4}  \)= 16 x \( S_{0}  \)

Possiamo continuare all’infinito (liberi di farlo!) ma, guardando adesso i valori \( S_{0}  \), \( S_{1}  \), \( S_{2}  \), \( S_{3}  \), \( S_{4}  \) ottenuti alla fine di ogni riga, è chiaro che lo spessore nuovo del nostro foglio di carta si moltiplica per tanti 2 quanti sono i ripiegamenti, cioè secondo la potenza di 2: \( 2^{0}  \),\( 2^{1}  \), \( 2^{2}  \), \( 2^{3}  \), \( 2^{4}  \)… \( 2^{n}  \) per n ripiegamenti!

 

Dunque con 42 ripiegamenti, il nostro foglio avrà spessore \( 2^{42} \) x 0.1  mm = … 439.804 km!

Ed eccoci ben oltre la Luna…Provare per credere! Ringraziamo Immacolata Garzilli per questo post! Se volete saperne di più qui trovate la sua intervista. Dateci un’occhiata :)