Non mentiamo: tutti, ad un certo punto della nostra vita, ci siamo “sparati una posa” e abbiamo postato un selfie o la foto della nostra colazione su Instagram. Ne avevamo più voglia che un reale motivo. Per mascherarlo abbiamo fatto i sofisticati e abbiamo messo un bel filtro Mayfair, che fa sempre fine. Ah, vi ho beccati! Matematica, anche qua. Eh, mi dispiace, pure su Instagram vi segue.

A cosa mi servirà la matematica nella vita?

Applicare un filtro ad una fotografia corrisponde ad un’operazione matematica detta convoluzione. L’immagine stessa è una matrice, ovvero una “tabella” di valori numerici. Le dimensioni di questa matrice sono date dalla risoluzione, in pixel. Si tratta di una “griglia” ed ad ogni cella corrisponde un colore, codificato in un vettore o un numero. Quando applichiamo un filtro, il software di Instagram agisce su questi valori e li modifica per darci l’effetto desiderato.

Per creare un filtro, dobbiamo crearne il nucleo (o “kernel”). Creare il nucleo per ottenere l’effetto desiderato è la parte difficile! Non solo si deve tradurre un aspetto visivo in un’operazione matematica, ma bisogna anche assicurarsi che il trucco funzioni poi con ogni immagine.

Le applicazioni della teoria matematica dietro alla manipolazione di immagini sono moltissime e a volte sfiorano la fantascienza. Ad esempio è possibile “pulire” un’immagine da alcuni sgradevoli effetti, renderla meno sgranata, persino ricostruire parti completamente mancanti o eliminarne alcune. Queste tecniche sono utili non solo per motivi estetici, ma anche in campi come la medicina (“diagnostica per immagini” o “imaging medico”) oppure la videosorveglianza (avete presente quando nei polizieschi individuano il colpevole zoomando un fotogramma di un video?).

(foto “prima” e “dopo”. Fonte: O. Le Meur & C. Guillemot University of Rennes 1 / INRIA. Super- Resolution – based inpainting. Disponibile online.)

Quando usiamo un filtro su Instagram, un software agisce sui valori numerici della nostra foto. Se usiamo il filtro X-Pro II, ad esempio, si creerà un’immagine con colori brillanti e contorni più definiti. Il software individua le varie aree di colori diversi e accentua il contrasto. Quando si crea l’effetto blurring, si fa esattamente il contrario. Creare un’immagine in bianco e nero, o con toni di grigio, significa passare da una scala di valori ad un’altra. In un’immagine a colori, ad ogni pixel corrisponde un vettore con tre campi: R, G e B, ovvero Red (rosso), Green (verde) e Blue (blu). Un pixel con vettore RGB pari a [0, 245, 28] avrà 0 rosso, 245 verde e 28 blu (i valori vanno da 0 a 255).

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