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Il quesito di geometria nell’Esame di Terza Media

quesito di geometria

Il quesito di geometria nell’Esame di Terza Media di solito tratta di circonferenza e cerchio… Quindi devi ripassare bene il Pi Greco, scopri storia e curiosità del Pi Greco

Gli argomenti di Geometria della prova di matematica dell’esame di Terza Media sono:

  • Geometria analitica
  • Geometria
  • Geometria solida

Vediamo nello specifico cosa può essere il contenuto del quesito di geometria.

Quesito di Geometria

Per quanto riguarda il quesito di geometria all’esame potrebbero testare le tue competenze su cerchio e circonferenza. http://redooc.com/it/medie/matematica-geometria/circonferenza-cerchio

Definizioni di Circonferenza e Cerchio

La circonferenza e il cerchio… Sono la stessa cosa? No! Sono molto diversi tra loro!

Prova a pensare a quali oggetti della vita di tutti i giorni hanno la forma di una circonferenza: per esempio l’hula hoop oppure la ruota di una bicicletta!

Una circonferenza è l’insieme dei punti equidistanti da un punto fisso chiamato centro. Se utilizziamo il compasso, la circonferenza è la linea tracciata dalla matita, il centro è il buchino lasciato dalla punta del compasso. La nostra ruota della bicicletta/hula hoop.

Un cerchio invece è l’area all’interno della circonferenza, cioè tutta la parte di piano delimitata da una circonferenza. Quindi quali oggetti hanno la forma di un cerchio? Pensa alle monete, oppure i vecchi dischi in vinile o ancora un semplice piatto… Per non parlare dei cerchi nel grano! ;)

http://redooc.com/it/medie/matematica-geometria/circonferenza-cerchio/definizioni

Consigli per disegnare un cerchio in mancanza del compasso

Quante volte ci troviamo in difficoltà nel disegnare un cerchio?

Che disastro arrivare a scuola e scoprire di aver dimenticato il compasso a casa, proprio nel giorno in cui la prof inizia un nuovo argomento: la circonferenza e il cerchio.

Pagine e pagine di esercizi con circonferenze, raggi, diametri, cerchi, ma non riusciamo a disegnare niente di meglio di un ovale. E tutti si chiedono: “come faceva Giotto a disegnare un cerchio perfetto?”

Non è impossibile disegnare un cerchio perfetto con quello che abbiamo a disposizione nel nostro astuccio o anche solo utilizzando le nostre mani!

Il modo più facile è ricorrere a degli oggetti rotondi che possiamo trovare nel nostro astuccio: un rotolino di nastro adesivo, oppure il temperino per un cerchio più piccolo. Non hai niente di tutto questo? Puoi provare a riprodurre un compasso con un semplice filo. Ad un’estremità leghi la matita e tieni ferma l’altra estremità con un dito regolando la lunghezza del raggio. Voilà! Altrimenti procurati una graffetta (di solito i professori ne hanno sempre una), punta una matita da una parte della graffetta e con la matita all’altra estremità… Ecco che riesci a disegnare un bel cerchietto! Non c’è neanche una graffetta?!? Allora bastano le tue mani! Per fare un cerchio più grosso, appoggia il polso sul foglio, tienlo ben saldo e fai girare il foglio… Ecco un cerchio quasi perfetto!

Parti di una circonferenza

Per la circonferenza non parliamo di lati, diagonali, angoli… come abbiamo fatto per tutti gli altri poligoni. Ma possiamo riconoscere degli elementi particolari.

Una corda è un segmento che unisce due punti della circonferenza. Possiamo tracciare infinite corde, di lunghezze diverse. Il diametro è una corda che passa per il centro della circonferenza ed è la corda massima, cioè la più lunga di tutte. La lunghezza del diametro è doppia di quella del raggio.

Un arco, invece, è una parte di circonferenza delimitata da due punti. Se scegliamo 2 punti su una circonferenza, troviamo sempre due archi. Se i due punti che scegliamo sono gli estremi di un diametro, abbiamo trovato due semicirconferenze.

Indichiamo un arco di estremi A e B con una linea curva sopra AB. Diciamo che la corda AB è sottesa all’arco AB.

Vediamo ancora alcune proprietà di corde e archi che possono essere utili:

  • se due corde sono congruenti, allora si trovano alla stessa distanza dal centro;
  • se due archi sottendono due corde congruenti, allora anche gli archi sono congruenti.

http://redooc.com/it/medie/matematica-geometria/circonferenza-cerchio/definizioni#parti-corda-diametro-arco

Parti del cerchio

Il cerchio come tutte le figure in geometria può essere suddiviso in parti. Ciascuna di queste parti ha un nome che lo definisce.

Se tracciamo una corda dividiamo il cerchio in due parti chiamate segmenti circolari. Se la corda che tracciamo è un diametro, i due segmenti circolari che troviamo sono uguali e sono dei semicerchi. Un segmento circolare è ciascuna delle due parti in cui un cerchio è diviso da una corda.

Come si chiama invece una fetta di cerchio? La parte di cerchio delimitata da due raggi e dall’arco di circonferenza compreso tra questi si chiama settore circolare. In una circonferenza di centro O disegniamo due raggi OA e OB: indichiamo il settore circolare delimitato dall’arco AB con i suoi tre vertici, come facciamo con i triangoli, ma utilizzando una linea curva, in questo modo AOB.

Due circonferenze con lo stesso centro, ma raggi di misura diversa, delimitano una corona circolare. Oggetti che ricordano una corona circolare sono il salvagente, oppure una ciambella.

Ma come si calcola la lunghezza della circonferenza?

Nel quesito di geometria potrebbero chiederti di calcolare la lunghezza della circonferenza.

Una circonferenza è il luogo dei punti tutti equidistanti da un punto fisso chiamato centro. Ogni circonferenza si distingue dalle altre in base alla lunghezza del raggio, cioè alla distanza fissa dal centro.

E quanto è lunga una circonferenza? Per tutte le figure abbiamo imparato a calcolare il perimetro sommando tutte le lunghezze dei lati. Ma una circonferenza non ha lati, quindi come facciamo? Esiste una formula per calcolare la lunghezza di una circonferenza.

La circonferenza costituisce il contorno del cerchio. Calcolare la lunghezza della circonferenza equivale a calcolare il perimetro del cerchio.

La lunghezza di una circonferenza vale approssimativamente 3 volte la lunghezza del diametro. Infatti la formula per trovare la lunghezza di una circonferenza di raggio r è:

Circonferenza=π⋅diametro

cioè

C=π⋅2r=2πr

Pi greco, che indichiamo con il simbolo π, è un numero e vale circa 3,14. Ecco perché la circonferenza è lunga circa 3 volte il diametro.

Possiamo ricavare la misura del raggio a partire da quella della circonferenza utilizzando la formula inversa:

r=C2π

http://redooc.com/it/medie/matematica-geometria/circonferenza-cerchio/lunghezza-circonferenza#come-calcolare

 

Ricordati di ripassare anche cos’è il π! Saperlo ti aiuterà a calcolare la lunghezza della circonferenza, che è fondamentale per il quesito di geometria dell’esame.

http://redooc.com/it/medie/matematica-geometria/circonferenza-cerchio/lunghezza-circonferenza#pi-greco

Oltre a calcolare la lunghezza della circonferenza, nel quesito di geometria potrebbero chiederti di calcolare l’area del cerchio.

E come si calcola l’area del cerchio?

Abbiamo imparato la formula per calcolare la lunghezza della circonferenza, cioè il perimetro del cerchio. Ma come si calcola l’area del cerchio?

Esiste una formula anche per questo!

Tra tutte le figure con lo stesso perimetro, il cerchio è quella con l’area maggiore: nessun altro poligono con lo stesso perimetro può avere un’area più grande.

http://redooc.com/it/medie/matematica-geometria/circonferenza-cerchio/area-cerchio

Il cerchio è la parte di piano contenuta all’interno di una circonferenza.

Per trovare l’area del cerchio di raggio r usiamo la formula

A = π⋅r2

A partire dall’area possiamo ricavare la misura del raggio usando la formula inversa:

r =Aπ

Possiamo ricavare l’area a partire da un parallelogramma che ha la base che misura metà della circonferenza e l’altezza uguale al raggio della circonferenza.

http://redooc.com/it/medie/matematica-geometria/circonferenza-cerchio/area-cerchio#come-calcolare

 

Per ripassare trovate tutti i contenuti di matematica delle tre classi delle Scuole Medie su redooc.com

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